（2006•佛山）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．若∠CAB=30°，AB=30，求BD的長(zhǎng)．

【答案】分析：作輔助線，連接OC，根據(jù)已知條件，可知∠COD的度數(shù)和OC的長(zhǎng)；在Rt△OCD中，根據(jù)三角函數(shù)，可將OD的長(zhǎng)求出，進(jìn)而可將BD的長(zhǎng)求出．
解答：解：連接OC，
∵CD是⊙O的切線，
∴OC⊥CD，且OC=OA=OB=AB=15，
∵∠CAB=30°，
∴∠COD=2∠CAB=60°，即∠D=30°，
∴在Rt△OCD中，OD=2OC=30，
∴BD=OD-OB=15．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識(shí)．運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．
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（2006•佛山）已知：在四邊形ABCD中，AB=1，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH．設(shè)四邊形EFGH的面積為S，AE=x（0≤x≤1）．
（1）如圖1，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，
①求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并在圖2中畫出函數(shù)的草圖；
②當(dāng)x為何值時(shí)，S=？
（2）如圖3，當(dāng)四邊形ABCD為菱形，且∠A=30°時(shí)，四邊形EFGH的面積能否等于？若能，求出相應(yīng)x的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2006•佛山）已知：Rt△OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，P（3，4）為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)C為折線OAB上的動(dòng)點(diǎn)，線段PC把Rt△OAB分割成兩部分．
問(wèn)：點(diǎn)C在什么位置時(shí)，分割得到的三角形與Rt△OAB相似（注：在圖上畫出所有符合要求的線段PC，并求出相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)）．

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（2006•佛山）已知：Rt△OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，P（3，4）為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)C為折線OAB上的動(dòng)點(diǎn)，線段PC把Rt△OAB分割成兩部分．
問(wèn)：點(diǎn)C在什么位置時(shí)，分割得到的三角形與Rt△OAB相似（注：在圖上畫出所有符合要求的線段PC，并求出相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)）．

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（2006•佛山）已知：如圖，兩個(gè)等圓⊙O1和⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線與兩圓分別交于點(diǎn)C，點(diǎn)D，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線與兩圓分別交于點(diǎn)E，點(diǎn)F．若CD∥EF，求證：
（1）四邊形EFDC是平行四邊形；
（2）．

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（2006•佛山）已知：如圖，C是∠AOB的平分線上的點(diǎn)，連接AC，BC，若______（添加一個(gè)條件）．
求證：AC=BC．

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