【題目】如圖，已知，在銳角△ABC中，CE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)D在邊AC上，聯(lián)結(jié)BD交CE于點(diǎn)F，且EF·FC=FB·DF.

（1）求證：BD⊥AC；

（2）聯(lián)結(jié)AF，求證：AF·BE=BC·EF.

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）由兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，可得△EFB∽△DFC，再由相似三角形對(duì)應(yīng)角相等得∠FEB=∠FDC = 90°，即可得證；

（2）由△EFB∽△DFC得∠ABD =∠ACE，進(jìn)而△AEC∽△FEB，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得，由此△AEF∽△CEB，可得.

試題解析：（1）∵AF·BE=BC·EF ，

∴，

∵ ∠EFB=∠DFC，

∴ △EFB∽△DFC.

∴ ∠FEB=∠FDC.

∵ CE⊥AB，

∴ ∠FEB= 90°.

∴ ∠FDC= 90°.

∴ BD⊥AC.

（2）∵ △EFB∽△DFC，

∴ ∠ABD =∠ACE.

∵ CE⊥AB，

∴ ∠FEB= ∠AEC= 90°.

∴ △AEC∽△FEB.

∴,

∴.

∵ ∠AEC=∠FEB= 90°，

∴ △AEF∽△CEB.

∴，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于⊙C與⊙C上的一點(diǎn)A，若平面內(nèi)的點(diǎn)P滿足：射線AP與⊙C交于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q可以與點(diǎn)P重合），且，則點(diǎn)P稱為點(diǎn)A關(guān)于⊙C的“生長(zhǎng)點(diǎn)”．

已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A（-1，0）．

（1）若點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，且點(diǎn)P在x軸上，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)________；

（2）若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，且滿足，求點(diǎn)B的縱坐標(biāo)t的取值范圍；

（3）直線與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，若線段MN上存在點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，直接寫出b的取值范圍是_____________________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在六邊形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，∠BAF=100°，∠BCD=120°.

求∠ABC和∠D的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA＝10，OC＝8，在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處．則直線DE的解析式為（　�。�

A.y＝x+5B.y＝x+5C.y＝x+5D.y＝x+5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于F，連接CF．

（1）求證：AD＝AF；

（2）如果AB＝AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為﹣2，1，6，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC．

（1）則AB=　 ，BC=　 ，AC=　 ；

（2）點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)問：BC﹣AB的值是否隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值；

（3）由第（1）小題可以發(fā)現(xiàn)，AB+BC=AC．若點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)問：隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化，AB、BC、AC之間是否存在類似于（1）的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形叫做格點(diǎn)三角形，如圖，在4×4的方格紙中，△ABC是格點(diǎn)三角形．

（1）在圖1中，以點(diǎn)C為對(duì)稱中心，作出一個(gè)與△ABC成中心對(duì)稱的格點(diǎn)三角形DEC，直接寫出AB與DE的位置關(guān)系；

（2）在圖2中，以AC所在的直線為對(duì)稱軸，作出一個(gè)與△ABC成和對(duì)稱的格點(diǎn)三角形AFC，直接寫出△BCF是什么形狀的特殊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】纜車，不僅提高了景點(diǎn)接待游客的能力，而且解決了登山困難者的難題．如圖，當(dāng)纜車經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，它走過了700米．由B到達(dá)山頂D時(shí)，它又走過了700米．已知線路AB與水平線的夾角為16°，線路BD與水平線的夾角β為20°，點(diǎn)A的海拔是126米．求山頂D的海拔高度（畫出設(shè)計(jì)圖，寫出解題思路即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

在數(shù)學(xué)課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：

已知：△OAB.

求作：⊙O，使⊙O與△OAB的邊AB相切.

小明的作法如下：

如圖，①取線段OB的中點(diǎn)M；以M為圓心，MO為半徑作⊙M，與邊AB交于點(diǎn)C；

②以O為圓心，OC為半徑作⊙O；

所以，⊙O就是所求作的圓.

請(qǐng)回答：這樣做的依據(jù)是__________________________________________________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案