Question

如圖：AB、CD相交于O，且∠A=∠C，若OA=2，OD=3，OB=1，則OC=

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：計算題

分析：由已知的一對角相等，加上一對對頂角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似可得出三角形AOD與三角形COB相似，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例列出關(guān)系式，將已知的OA，OB，以及OD的長代入，即可求出OC的長．

解答：解：∵∠A=∠C，∠AOD=∠COB（對頂角相等），
∴△AOD∽△COB，
∴

OA

OC

=

OD

OB

，又OA=2，OD=3，OB=1，
則OC=

OA•OB

OD

=

2

3

．
故答案為：

2

3

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定方法有：兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似；兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似；三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似，以及相似三角形的定義，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．