Question

（2009•鄂爾多斯）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x-3與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．現(xiàn)有半徑為1的動(dòng)圓位于原點(diǎn)處，以每秒1個(gè)單位的速度向右作平移運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過    秒，動(dòng)圓與直線AB相切．

Answer 1

【答案】分析：直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．
平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．
解答：解：直線y=x-3與x軸、y軸分別交于A（4，0），B（0，-3）兩點(diǎn)．那么OA=4，OB=3．則AB==5，動(dòng)圓與直線AB相切于點(diǎn)C．
那么圓心O′將垂直于AB，并且到AB的距離等于圓的半徑，可得到△AO′C∽△ABO；設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，=，解得t=；同理，當(dāng)動(dòng)圓移動(dòng)到點(diǎn)A的右邊時(shí)，也會(huì)出現(xiàn)相切，利用相似可得到=，解得t=．
要經(jīng)過或秒．
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是知道動(dòng)圓與直線相切，圓心垂直于直線，并且到直線的距離等于半徑，通常情況下是利用相似來求解．