已知:如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),點(diǎn)F為AD上一點(diǎn),且AF=AD.試說(shuō)明△FEC是直角三角形.

答案:
解析:

  分析:只要說(shuō)明△FEC的三邊滿足其中兩邊的平方和等于第三邊的平方即可.

  解:設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4a,

  則AE=EB=2a,AF=a,F(xiàn)D=3a.

  在Rt△AEF中,EF2=a2+(2a)2=5a2;

  在Rt△BCE中,CE2=(2a)2+(4a)2=20a2;

  在Rt△CDF中,CF2=(3a)2+(4a)2=25a2.

  因?yàn)镃F2=CE2+EF2,所以△FEC是直角三角形.

  點(diǎn)評(píng):在只知道邊的條件下,若要判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形,常運(yùn)用勾股定理的逆定理.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,在正方形ABCD中,E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),EB=
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BC,如果F是AB的中點(diǎn),請(qǐng)你在正方形ABCD上找一點(diǎn),與F點(diǎn)連接成線段,并說(shuō)明它和AE相等的理由.
解:連接
 
,則
 
=AE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE、BE、DE.過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P.若AE=AP=1,PB=
5
.下列結(jié)論:
①△APD≌△AEB;
②點(diǎn)B到直線AE的距離為
2
;
③EB⊥ED;
④S△APD+S△APB=1+
6
;
⑤S正方形ABCD=4+
6
.其中正確結(jié)論的序號(hào)是(  )
A、①③④B、①②⑤
C、③④⑤D、①③⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,在正方形ABCD中,P是BC上的點(diǎn),且BP=3PC,Q是CD的中點(diǎn).△ADQ與△QCP是否相似?
為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖,在正方形ABCD中,AB=8,點(diǎn)E在邊AB上點(diǎn),CE的垂直平分線FP 分別交AD精英家教網(wǎng)、CE、CB于點(diǎn)F、H、G,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.
(1)求證:△EBC∽△EHP;
(2)設(shè)BE=x,BP=y,求y與x之間的函數(shù)解析式,并寫出定義域;
(3)當(dāng)BG=
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時(shí),求BP的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是AD、CD的中點(diǎn).
(1)線段AF與BE有何關(guān)系.說(shuō)明理由;
(2)延長(zhǎng)AF、BC交于點(diǎn)H,則B、D、G、H這四個(gè)點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上.說(shuō)明理由.

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