有一個(gè)三角形，第一邊長(zhǎng)為a＋2b，第二邊比第一邊長(zhǎng)(b－2)，第三邊比第二邊短(2b＋5)．小麗在計(jì)算該三角形周長(zhǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)是3的倍數(shù)，請(qǐng)你說(shuō)明為什么？

答案：
解析：

　　解：第二邊長(zhǎng)為(a＋2b＋b－2)，第三邊長(zhǎng)為(a＋2b＋b－2)－(2b＋5)．

　　該三角形的周長(zhǎng)為a＋2b＋(a＋2b)＋(b－2)＋(a＋2b)＋(b－2)－(2b＋5)

　　＝(a＋a＋a)＋(2b＋2b＋b＋2b＋b－2b)＋(－2－2＋5)

　�。�3a＋6b－3

　　＝3(a＋2b－1)．

　　所以三角形的周長(zhǎng)是3的倍數(shù)．

　　評(píng)注：三角形的周長(zhǎng)就是三角形三邊的和，經(jīng)過(guò)合并同類項(xiàng)發(fā)現(xiàn)，周長(zhǎng)可分成3與a＋2b－3的積．


提示：

可分別求出其他兩邊，然后相加求周長(zhǎng)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

26、附加題（一中學(xué)生必做，其他學(xué)校選做）
如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩側(cè)，池塘西邊有一座假山D，在DB的中點(diǎn)C處有一個(gè)雕塑，張倩從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線AC一直向前經(jīng)過(guò)點(diǎn)C走到點(diǎn)E，并使CE=CA，然后她測(cè)量點(diǎn)E到假山D的距離，則DE的長(zhǎng)度就是A、B兩點(diǎn)之間的距離．
（1）你能說(shuō)明張倩這樣做的根據(jù)嗎？
（2）如果張倩恰好未帶測(cè)量工具，但是知道A和假山、雕塑分別相距200米、120米，你能幫助她確定AB的長(zhǎng)度范圍嗎？
（3）在第（2）問(wèn)的啟發(fā)下，你能“已知三角形的一邊和另一邊上的中線，求第三邊的范圍嗎？”請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：在△ABC中，AD是BC邊的中線，AD=3cm，AB=5cm，求AC的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

如圖所示，A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩側(cè)，池塘西邊有一座假山D，在DB的中點(diǎn)C處有一個(gè)雕塑，張倩從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線AC一直向前經(jīng)過(guò)點(diǎn)C走到點(diǎn)E，并且CE=CA，然后她測(cè)量點(diǎn)E到假山D的距離，則DE的長(zhǎng)度就是A、B兩點(diǎn)之間的距離。
（1）你能說(shuō)明張倩這樣做的根據(jù)嗎？
（2）如果張倩未帶測(cè)量工具，但是知道A和假山、雕塑分別相距200米、120米，你能幫助她確定AB的長(zhǎng)度范圍嗎？
（3）在第（2）問(wèn)的啟發(fā)下，你能“已知三角形的一邊和另一邊上的中線，求第三邊的范圍嗎？”請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：在△ABC中，AD是BC邊的中線，AD=3cm，AB=5cm，求AC的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：期中題 題型：解答題

如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩側(cè)，池塘西邊有一座假山D，在DB的中點(diǎn)C處有一個(gè)雕塑，張倩從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線AC一直向前經(jīng)過(guò)點(diǎn)C走到點(diǎn)E，并使CE=CA，然后她測(cè)量點(diǎn)E到假山D的距離，則DE的長(zhǎng)度就是A、B兩點(diǎn)之間的距離．
（1）你能說(shuō)明張倩這樣做的根據(jù)嗎？
（2）如果張倩恰好未帶測(cè)量工具，但是知道A和假山、雕塑分別相距200米、120米，你能幫助她確定AB的長(zhǎng)度范圍嗎？
（3）在第（2）問(wèn)的啟發(fā)下，你能“已知三角形的一邊和另一邊上的中線，求第三邊的范圍嗎？”請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：在△ABC中，AD是BC邊的中線，AD=3cm，AB=5cm，求AC的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩側(cè)，池塘西邊有一座假山D，在DB的中點(diǎn)C處有一個(gè)雕塑，張倩從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線AC一直向前經(jīng)過(guò)點(diǎn)C走到點(diǎn)E，并使CE=CA，然后她測(cè)量點(diǎn)E到假山D的距離，則DE的長(zhǎng)度就是A、B兩點(diǎn)之間的距離．

      （1）你能說(shuō)明張倩這樣做的根據(jù)嗎？

      （2）如果張倩恰好未帶測(cè)量工具，但是知道A和假山、雕塑分別相距200米、120米，你能幫助她確定AB的長(zhǎng)度范圍嗎？

      （3）在第（2）問(wèn)的啟發(fā)下，你能“已知三角形的一邊和另一邊上的中線，求第三邊的范圍嗎？”請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：在△ABC中，AD是BC邊的中線，AD=3cm，AB=5cm，求AC的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖11，A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩側(cè)，池塘西邊有一座假山D，在DB的中點(diǎn)C處有一個(gè)雕塑，張倩從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線AC一直向前經(jīng)過(guò)點(diǎn)C走到點(diǎn)E，并使CE=CA，然后她測(cè)量點(diǎn)E到假山D的距離，則DE的長(zhǎng)度就是A、B兩點(diǎn)之間的距離．

      （1）你能說(shuō)明張倩這樣做的根據(jù)嗎？

      （2）如果張倩恰好未帶測(cè)量工具，但是知道A和假山、雕塑分別相距200米、120米，你能幫助她確定AB的長(zhǎng)度范圍嗎？

      （3）在第（2）問(wèn)的啟發(fā)下，你能“已知三角形的一邊和另一邊上的中線，求第三邊的范圍嗎？”請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：在△ABC中，AD是BC邊的中線，AD=3cm，AB=5cm，求AC的取值范圍．

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