精英家教網(wǎng)已知：點(diǎn)D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，且BF=CE．
求證：△ABC是等腰三角形．
分析：欲證△ABC是等腰三角形，又已知DE⊥AC，DF⊥AB，BF=CE，可利用三角形中兩內(nèi)角相等來(lái)證等腰．
解答：證明：∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴△BDF與△CDE為直角三角形，
在Rt△BDF和Rt△CDE中，
BF=CE
BD=CD
，
∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)：考查等腰三角形的判定方法及全等三角形的判定及性質(zhì)；充分利用條件證明三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、如圖，已知：點(diǎn)D是△ABC的邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=α．
（1）如圖1，當(dāng)α=60°時(shí)，∠BCE=
120°
；
（2）如圖2，當(dāng)α=90°時(shí)，試判斷∠BCE的度數(shù)是否發(fā)生改變，若變化，請(qǐng)指出其變化范圍；若不變化，請(qǐng)求出其值，并給出證明；
（3）如圖3，當(dāng)α=120°時(shí)，則∠BCE=
30°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：點(diǎn)O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，D，E，F(xiàn)，G分別是OA，OB，BC，AC的中點(diǎn)．
求證：四邊形DEFG是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：點(diǎn)D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
求證：△ABC是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：點(diǎn)D是△ABC的BC邊的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A=30°，∠D=20°，求∠ACB的度數(shù)．

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