Question

【題目】夷陵區(qū)園林處為了對(duì)一段公路進(jìn)行綠化，計(jì)劃購買A、B兩種風(fēng)景樹，已知若用8000元買A種樹要比買B種樹多買20棵，A、B兩種樹的相關(guān)信息如下表：

項(xiàng)目品種	單價(jià)（元/棵）	成活率
A	m	91%
B	100	97%

（1）求表中m的值；

（2）預(yù)計(jì)對(duì)這段公路的綠化需購1000棵這樣的風(fēng)景樹．若希望這批樹的成活率不低于94%，且使購樹的總費(fèi)用最低，應(yīng)選購A、B兩種樹各多少棵？最低費(fèi)用為多少？

Answer 1

【答案】（1）m=80;(2) 應(yīng)購A種樹500棵，B種樹500棵

【解析】

（1）根據(jù)題意列出有關(guān)m的方程：解得m的值即可；
（2）先根據(jù)購樹的總費(fèi)用=買A種樹的費(fèi)用+買B種樹的費(fèi)用，化簡(jiǎn)后得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再用A種樹的成活的數(shù)量+B種樹的成活的數(shù)量≥樹的總量×平均成活率來判斷出x的取值，最后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出最佳的方案．

(1)∵若用8000元買A種樹要比買B種樹多買20棵，

∴根據(jù)題意得：

解得：m=80，

經(jīng)檢驗(yàn)m=80是原方程的根，且符合題意；

(2)設(shè)購買A種樹x棵，購樹所需的總費(fèi)用為y元。

根據(jù)題意得y=80x+100(1000x)

=20x+100000，

∵y=20x+100000隨x的增大而減小。

∴當(dāng)x=500時(shí),購樹費(fèi)用最低為y=20×500+100000=90000(元).

當(dāng)x=500時(shí)，1000x=500，

∴此時(shí)應(yīng)購A種樹500棵，B種樹500棵。