Question

7．如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數(shù)；
（2）若OC=3，OA=6，求tan∠DEB的值．

Answer 1

分析 （1）連接OB，根據(jù)垂徑定理得出$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$，故可得出∠BOD=∠AOD=52°，再由圓周角定理即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)OD⊥AB，OC=3，OA=6可得出∠OAC=30°，故∠AOC=60°，由此得出∠DEB的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：（1）連接OB，
∵OD⊥AB，
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$，
∴∠BOD=∠AOD=52°，
∴∠DEB=$\frac{1}{2}$∠BOD=26°；

（2）∵OD⊥AB，OC=3，OA=6，
∴OC=$\frac{1}{2}$OA，即∠OAC=30°，
∴∠AOC=60°，
∴∠DEB=$\frac{1}{2}$∠AOC=30°，
∴tan∠DEB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓心角是解答此題的關(guān)鍵．