精英家教網(wǎng)如圖，等邊△ABC的邊長為2，F(xiàn)為AB中點，延長BC至D，使CD=BC，連接FD交AC于E，則四邊形BCEF的面積為
 
．
分析：根據(jù)梅涅勞斯定理得，
AF
FB
•
BD
CD
•
CE
EA
=1，則
CE
EA
=
1
2
，由面積公式得SBCEF=S△BCF+S△CEF，即可得出答案．
解答：解：∵DEF是△ABC的梅氏線，
∴由梅涅勞斯定理得，
AF
FB
•
BD
CD
•
CE
EA
=1，
即
1
1
•
4
2
•
CE
EA
=1，則
CE
EA
=
1
2
，
連FC，S△BCF=
1
2
S△ABC，S△CEF=
1
6
S△ABC，
于是SBCEF=S△BCF+S△CEF
=
2
3
S△ABC
=
2
3
×
1
2
×2×2sin60°
=
4
3
×
3
2
=
2
3
3
．
故答案為
2
3
3
．
點評：本題是一道競賽題，考查了梅內(nèi)勞斯定理和賽瓦定理，要熟練掌握定理的內(nèi)容，才能準確的解題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，等邊△ABC的邊長為l，取邊AC的中點D，在外部畫出一個新的等邊三角形△CDE，如此繞點C順時針繼續(xù)下去，直到所畫等邊三角形的一邊與△ABC的BC邊重疊為止，此時這個三角形的邊長為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

10、如圖，等邊△ABC的三條角平分線相交于點O，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于點E，那么這個圖形中的等腰三角形共有（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，等邊△ABC的邊長為6，點D、E分別在AB、AC上，且AD=AE=2，直線l過點A，且l∥BC，若點F從點B開始以每秒1個單位長的速度沿射線BC方向運動，設(shè)F點運動的時間為t秒，當t＞0時，直線DF交l于點G，GE的延長線與BC的延長線交于點H，AB與GH相交于點O．
（1）當t為何值時，AG=AE？
（2）請證明△GFH的面積為定值；
（3）當t為何值時，點F和點C是線段BH的三等分點？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，等邊△ABC的邊長為2，AD是△ABC的角平分線，
（1）求AD的長；
（2）取AB的中點E，連接DE，寫出圖中所有與BD相等的線段．（不要求說理）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，等邊△ABC的邊長為1cm，D、E分別是AB、AC上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A′處，且點A′在△ABC外部，則陰影部分圖形的周長為（　�。�

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同步練習冊答案