如圖，設(shè)△ABC的兩邊AC與BC之和為a，M是AB的中點(diǎn)，MC=MA=5，則a的取值范圍是________．

10＜a≤10
分析：根據(jù)題設(shè)知三角形ABC是直角三角形，由勾股定理求得AB的長度及由三角形的三邊關(guān)系求得a的取值范圍；然后根據(jù)題意列出二元二次方程組，通過方程組求得xy的值，再把該值依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系置于一元二次方程z2-az+=0中，最后由根的判別式求得a的取值范圍．
解答：∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，MC=MA=5，
∴△ABC為直角三角形，AB=10；
∴a=AC+BC＞AB=10；
令A(yù)C=x、BC=y．
∴，
∴xy=，
∴x、y是一元二次方程z2-az+=0的兩個(gè)實(shí)根，
∴△=a2-4×≥0，即a≤10．綜上所述，a的取值范圍是10＜a≤10．
故答案為：10＜a≤10．
點(diǎn)評：本題綜合考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線及根的判別式．此題的綜合性比較強(qiáng)，解題時(shí)，還利用了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式的知識點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點(diǎn)P是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點(diǎn)M．設(shè)CP=x，⊙P的半徑為y．
（1）求證：△BPM∽△BAC；
（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，⊙P與AC所在直線相離；
（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x、y的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC的兩條直角邊AB=4cm，AC=3cm，點(diǎn)D沿AB從A向B運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/秒，同時(shí)，精英家教網(wǎng)點(diǎn)E沿BC從B向C運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/秒．動(dòng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)運(yùn)動(dòng)終止．連接DE、CD、AE．
（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，△BDE與△ABC相似？
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)△ADE的面積為s，求s與t的函數(shù)解析式；
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在某一時(shí)刻t，使CD⊥DE？若存在，求出時(shí)刻t；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年福建省三明市尤溪一中高一保送生數(shù)學(xué)模擬卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點(diǎn)P是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點(diǎn)M．設(shè)CP=x，⊙P的半徑為y．
（1）求證：△BPM∽△BAC；
（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，⊙P與AC所在直線相離；
（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x、y的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年浙江省溫州市永嘉縣中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•永嘉縣二模）如圖，Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點(diǎn)P是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點(diǎn)M．設(shè)CP=x，⊙P的半徑為y．
（1）求證：△BPM∽△BAC；
（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，⊙P與AC所在直線相離；
（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x、y的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年福建省三明市大田二中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

（2009•永嘉縣二模）如圖，Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點(diǎn)P是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點(diǎn)M．設(shè)CP=x，⊙P的半徑為y．
（1）求證：△BPM∽△BAC；
（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，⊙P與AC所在直線相離；
（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x、y的值；若不存在，請說明理由．

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