Question

9．沒有量角器，利用刻度尺或三角板也能畫出一個(gè)角的平分線嗎？下面是小彬與小紅的作法，他們的畫法正確嗎？請(qǐng)說明理由．
（1）小彬的作法：
①如圖1，利用刻度尺在∠AOB的兩邊上，分別取點(diǎn)C，D，使OD=OC；
②連接CD，利用刻度尺畫出CD的中點(diǎn)E；
③畫射線OE．則射線OE為∠AOB的角平分線．

（2）小紅的作法：
①如圖2，利用三角板在∠AOB的兩邊上，分別取點(diǎn)M，N，使OM=ON；
②分別過點(diǎn)M，N畫OM，ON的垂線，交點(diǎn)為P；
③畫射線OP，則射線OP為∠AOB的角平分線．

Answer 1

分析 兩人的畫法都正確，都可以通過證明三角形全等來證明OP是角的平分線．

解答 解：（1）小彬的畫法正確，
因?yàn)橛僧嫹ㄖ�：OD=OC，CE=DE，而OE=OE，
∴△COE≌△DOE，
∴∠AOE=∠BOE，
∴OE就是∠AOB的角平分線；

（2）小紅的畫法也正確．
∵由作圖知OM=ON，OP=OP，∠OMP=∠ONP=90°，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP是角平分線．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，作圖-基本作圖．在證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，要充分利用兩個(gè)三角形中的公共邊、公共角以及對(duì)頂角．