(2006•衢州)某校課間操出操時(shí)樓梯口常出現(xiàn)擁擠現(xiàn)象,為詳細(xì)了解情況,九(1)班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組在樓梯口對前10分鐘出入人數(shù)進(jìn)行了觀察記錄,并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅圖:
(1)在2至5分鐘時(shí),每分鐘出樓梯口的人數(shù)p(人)與時(shí)間t(分)的關(guān)系可以看作一次函數(shù),請你求出它的表達(dá)式.
(2)若把每分鐘到達(dá)樓梯口的人數(shù)y(人)與時(shí)間t(分)(2≤t≤8)的關(guān)系近似的看作二次函數(shù)y=-t2+12t+49,問第幾分鐘時(shí)到達(dá)樓梯口的人數(shù)最多?最多人數(shù)是多少?
(3)調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)樓梯口每分鐘增加的滯留人數(shù)達(dá)到24人時(shí),就會(huì)出現(xiàn)安全隱患.請你根據(jù)以上有關(guān)部門信息分析是否存在安全隱患.若存在,求出存在隱患的時(shí)間段.若不存在,請說明理由.(每分鐘增加的滯留人數(shù)=每分鐘到達(dá)樓梯口的人數(shù)-每分鐘出樓梯樓的人數(shù))
(4)根據(jù)你分析的結(jié)果,對學(xué)校提一個(gè)合理化建議.(字?jǐn)?shù)在40個(gè)以內(nèi))
【答案】分析:(1)如圖得出p與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)已知y=-t2+12t+49=-(t-6)2+85,可得t=6時(shí),y最大.
(3)看圖即可知道當(dāng)t的取值范圍不同,t的值也不同.
解答:解:(1)由題意得:
p=2t+50(2≤t≤5)

(2)y=-t2+12t+49=-(t-6)2+85所以當(dāng)t=6時(shí),y最大為85
即當(dāng)?shù)诹昼姇r(shí),到達(dá)樓梯口的人數(shù)最多,為85人.

(3)當(dāng)2≤t≤5時(shí),由y-p=24得-t2+12t+49-(2t+50)=24
解得t=5
當(dāng)5<t≤8時(shí),p=60.由y-p=24得-t2+12t+49-60=24
解得t=5或t=7
綜上所述,在第5分鐘到第7分鐘的時(shí)間段會(huì)出現(xiàn)安全隱患.

(4)答案不唯一,如加強(qiáng)樓梯口的管理,安排值日.
點(diǎn)評:解決函數(shù)應(yīng)用問題的一般步驟為:1、審題;2、建模;3、求模;4、求解.本題最關(guān)鍵是看清圖形求解.
練習(xí)冊系列答案
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(1)在2至5分鐘時(shí),每分鐘出樓梯口的人數(shù)p(人)與時(shí)間t(分)的關(guān)系可以看作一次函數(shù),請你求出它的表達(dá)式.
(2)若把每分鐘到達(dá)樓梯口的人數(shù)y(人)與時(shí)間t(分)(2≤t≤8)的關(guān)系近似的看作二次函數(shù)y=-t2+12t+49,問第幾分鐘時(shí)到達(dá)樓梯口的人數(shù)最多?最多人數(shù)是多少?
(3)調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)樓梯口每分鐘增加的滯留人數(shù)達(dá)到24人時(shí),就會(huì)出現(xiàn)安全隱患.請你根據(jù)以上有關(guān)部門信息分析是否存在安全隱患.若存在,求出存在隱患的時(shí)間段.若不存在,請說明理由.(每分鐘增加的滯留人數(shù)=每分鐘到達(dá)樓梯口的人數(shù)-每分鐘出樓梯樓的人數(shù))
(4)根據(jù)你分析的結(jié)果,對學(xué)校提一個(gè)合理化建議.(字?jǐn)?shù)在40個(gè)以內(nèi))

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(1)小明乘到4千米的時(shí)候,計(jì)價(jià)器顯示的價(jià)格為8.6元.問超過部分每千米收費(fèi)多少元?
(2)如果小明這次乘出租車時(shí)付了12.2元,求他乘坐路程的范圍(計(jì)價(jià)器每-千米跳價(jià)一次,不足一千米按一千米計(jì)價(jià)).

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(1)小明乘到4千米的時(shí)候,計(jì)價(jià)器顯示的價(jià)格為8.6元.問超過部分每千米收費(fèi)多少元?
(2)如果小明這次乘出租車時(shí)付了12.2元,求他乘坐路程的范圍(計(jì)價(jià)器每-千米跳價(jià)一次,不足一千米按一千米計(jì)價(jià)).

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