【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O外一點，AB=AC，連接BC，交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為E．

(1)求證：DE與⊙O相切．

(2)若∠B=30°，AB=4，則圖中陰影部分的面積是　 　（結果保留根號和π）．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

(1)連接OD，由AB=AC，OB=OD，得到∠B=∠C=∠ODB，從而OD∥AC，得到∠ODE=90，因而得出結論；

(2)陰影部分面積由等腰△OBD和扇形OAD的面積組成.

證明：（1）連接OD，

∵AB=AC，OB=OD，

∴∠B=∠C=∠ODB，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴∠CED=90°，

∴∠ODE=90°，

∴DE與⊙O相切；

（2）陰影部分的面積=S△OBD+S扇形OAD

=

=．

故答案為：（1）證明見解析；（2）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是小亮同學設計的一個軸對稱圖形的一部分．其中點都在直角坐標系網(wǎng)格的格點上，每個小正方形的邊長都等于1．

（1）請畫出關于軸成軸對稱圖形的另一半，并寫出，兩點的對應點坐標．

（2）記，兩點的對應點分別為，，請直接寫出封閉圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則

這個二次函數(shù)的解析式是________；

當________時，

當的取值范圍是________時，．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校統(tǒng)籌安排大課間體育活動，在各班隨機選取了一部分學生，分成四類活動：“跳繩”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”進行調查，整理收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如圖的兩幅統(tǒng)計圖．

（1）學校采用的調查方式是　　　　　　；學校在各班隨機選取了　　　　　　名學生；

（2）補全統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)：羽毛球　　　　人、乒乓球　　　　　人、其他　　　　　　%；

（3）該校共有900名學生，請估計喜歡“跳繩”的學生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，是的弦，延長到點，使，連結，過點作，垂足為，交的延長線于點．

求證：為的切線；

猜想線段、、之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想；

若，，求線段的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點D，E是的中點，AE與BC交于點F，∠C=2∠EAB．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）已知CD=4，CA=6，

①求CB的長；

②求DF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算下列各題．

①（x2+3）（3x2﹣1）

②（4x2y﹣8x3y3）÷（﹣2x2y）

③[（m+3）（m﹣3）]2

④10﹣2×100+105÷103

⑤

⑥，其中x滿足x2﹣x﹣1＝0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在綜合與實踐課上，同學們以“一個含的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學活動，如圖，已知兩直線且和直角三角形，，，.

操作發(fā)現(xiàn)：

（1）在如圖1中，，求的度數(shù)；

（2）如圖2，創(chuàng)新小組的同學把直線向上平移，并把的位置改變，發(fā)現(xiàn)，說明理由；

實踐探究：

（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結論的基礎上，將如圖中的圖形繼續(xù)變化得到如圖，平分，此時發(fā)現(xiàn)與又存在新的數(shù)量關系，請直接寫出與的數(shù)量關系.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，點，點在上，連接，．

(1)如圖，若，，，求的度數(shù)；

(2)若，，直接寫出 (用的式子表示)

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