Question

如圖，線段AB與⊙O相切于點(diǎn)C，連接OA、OB，OB交⊙O于點(diǎn)D，已知OA=OB=6cm，∠AOB=120°，求：
（1）⊙O的半徑．
（2）圖中陰影部分的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),扇形面積的計(jì)算

專題：計(jì)算題

分析：（1）連結(jié)OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥AB，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AOC=∠BOC=

1

2

∠AOB=60°，再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OC=

1

2

OB=3cm；
（2）先根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得BC=

3

OC=3

3

cm，再利用扇形面積公式和S_陰=S_△OBC-S_扇形OCD進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：（1）連結(jié)OC，如圖，
∵線段AB與⊙O相切于點(diǎn)C，
∴OC⊥AB，
∵OA=OB=6cm，
∴∠AOC=∠BOC=

1

2

∠AOB=

1

2

×120°=60°，
在Rt△BOC中，OB=6cm，∠BOC=60°，
∴∠B=30°，
∴OC=

1

2

OB=3cm，
即⊙O的半徑為3cm；

（2）在Rt△BOC中，OB=6cm，∠B=30°，
∴BC=

3

OC=3

3

cm，
∴S_陰=S_△OBC-S_扇形OCD
=

1

2

×3×3

3

-

60•π•32

360

=（

9 3

2

-

3π

2

）cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了扇形的面積公式和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．