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21、如圖AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠CAB的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，試判斷直線DE與⊙O的位置關系并證明你的結論．






分析：連接OD，根據角平分線的性質與角的等量代換易得∠ODE=90°，而D是圓上的一點；故可得直線DE與⊙O相切．
解答：解：直線DE與⊙O相切，DE是切線；
連接OD，
∵∠CAB的平分線是AD，
∴∠CAB=∠DAB．
∵OA=OB，
∴∠OAD=∠ODA．
∵∠ODA+∠ODB=90°，
∴∠ODE=90°．
∴直線DE與⊙O相切．


點評：本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，若AC=8cm，AB=10cm，OD⊥BC于點D，求BD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖AB是⊙O的直徑，弦DC⊥AB于點E，在
AD
上取一點F，連接精英家教網CF交AB于點M，連接DF并延長交BA的延長線于點N．
求證：
（1）∠DFC=∠DOB；
（2）MN•OM=MC•FM．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖AB是⊙O的直徑，∠D=35°，則∠AOC=
70°
70°
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•自貢）如圖AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點，BP與⊙O交于點C．
（1）若AB=2，∠P=30°，求AP的長；
（2）若D為AP的中點，求證：直線CD是⊙O的切線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•南昌）如圖AB是半圓的直徑，圖1中，點C在半圓外；圖2中，點C在半圓內，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖．
（1）在圖1中，畫出△ABC的三條高的交點；
（2）在圖2中，畫出△ABC中AB邊上的高．

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