Question

請以-3和2.5為根，寫出一個二次項系數(shù)不為1的一元二次方程    ．

Answer 1

【答案】分析：因為方程有兩根，所以△≥0；由于兩根互為倒數(shù)，所以兩根之積等于1，即二次項系數(shù)等于常數(shù)項．只要滿足上述條件的方程即為所求．
解答：解：∵兩根分別是-3和2.5，
∴-=-，
∴a=2b，即二次項系數(shù)等于一次項系數(shù)的2倍；
=，
∴c=-a，即常數(shù)項是二次項系數(shù)的-；
又∵方程有兩不相等的實數(shù)根，
∴△＞0；
因此可設(shè)方程為2ax²+ax-=0，且a²+60a＞0，即a＞0且a≠，或a＜-60；
如此方程可寫為2x²+x-=0等．
故答案是：2x²+x-=0（答案不唯一）．
點評：本題是一道開放題，考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．可用待定系數(shù)法求出方程．答案不唯一．