已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分線(xiàn),將三角板的直角頂點(diǎn)P放在射線(xiàn)OM上滑動(dòng),兩直角邊分別與OA、OB交于C、D,PC和PD有怎樣的數(shù)量關(guān)系,證明你的結(jié)論。
解:PC=PD
證明:作PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分別為E、F。
則有 ∠EC=∠PFD=90°
即 ∠PEO=∠PFD=90°
∵OM平分∠AOB
∴∠POE=∠POF
于是 在△PEO和△PFO中
∵
∴ △ PEO≌△PFO(AAS) ……………………6分
∴ PE=PF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)
∵ ∠CPD=90 ° 即 ∠CPE+∠EPD=90°
易知∠ EPD=90 ° 即∠ DPF+∠EPF=90°
∴ ∠CPE=∠DPF
于是 在△PEC和△PFD中
∵
∴ △PEC≌△PFD(AAS)
∴ PC=PD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) ………14分
解析:略
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