已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分線(xiàn),將三角板的直角頂點(diǎn)P放在射線(xiàn)OM上滑動(dòng),兩直角邊分別與OA、OB交于C、D,PC和PD有怎樣的數(shù)量關(guān)系,證明你的結(jié)論。

 

解:PC=PD

         證明:作PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分別為E、F。

               則有 ∠EC=∠PFD=90°

               即 ∠PEO=∠PFD=90°

               ∵OM平分∠AOB

               ∴∠POE=∠POF

             于是 在△PEO和△PFO中

               

     ∵

                 ∴ △ PEO≌△PFO(AAS) ……………………6分

 

                  ∴  PE=PF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)

                 ∵ ∠CPD=90 ° 即 ∠CPE+∠EPD=90°

                易知∠ EPD=90 ° 即∠ DPF+∠EPF=90°

                   ∴  ∠CPE=∠DPF

              于是  在△PEC和△PFD中

                

                 ∴ △PEC≌△PFD(AAS)

                  ∴  PC=PD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) ………14分

 解析:略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,△AOB的位置如圖所示,已知∠AOB=90°,AO=BO,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3精英家教網(wǎng),1).
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求過(guò)A,O,B三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式;
(3)設(shè)點(diǎn)B關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B1,求△AB1B的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分線(xiàn),將一個(gè)直角RPS的直角頂點(diǎn)P在射線(xiàn)OM上移動(dòng),精英家教網(wǎng)點(diǎn)P不與點(diǎn)O重合.
(1)如圖,當(dāng)直角RPS的兩邊分別與射線(xiàn)OA、OB交于點(diǎn)C、D時(shí),請(qǐng)判斷PC與PD的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)如圖,在(1)的條件下,設(shè)CD與OP的交點(diǎn)為點(diǎn)G,且PG=
3
2
PD
,求
GD
OD
的值;
(3)若直角RPS的一邊與射線(xiàn)OB交于點(diǎn)D,另一邊與直線(xiàn)OA、直線(xiàn)OB分別交于點(diǎn)C、E,且以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似,請(qǐng)畫(huà)出示意圖;當(dāng)OD=1時(shí),直接寫(xiě)出OP的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

20、已知∠AOB=90°,OC為一射線(xiàn),OM,ON分別平分∠BOC和∠AOC,求∠MON的大。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知∠AOB=90°,∠AOC=60°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.
(1)求∠DOE的度數(shù).
(2)如果原題中∠AOC=60°改為∠AOC是銳角,能否求出∠DOE?若能求出來(lái);若不能,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)如圖,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,求∠MON的度數(shù);
(2)如果(1)中∠AOB=α,∠BOC=β(β為銳角),其他條件不變,求∠MON的度數(shù);
(3)從(1)、(2)的結(jié)果中能得出什么結(jié)論?

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同步練習(xí)冊(cè)答案