Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＜0）的部分圖象如圖所示，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），對稱軸為直線x=1．
（1）若a=-1，求c-b的值；
（2）若實(shí)數(shù)m≠1，比較a+b與m（am+b）的大小，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）因?yàn)閽佄锞�上網(wǎng)對稱軸為x=1，由拋物線對稱性可知，其與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），把x=-1代入函數(shù)的解析式即可得到c-b的值；
（2）當(dāng)m≠1時(shí)，a+b＞m（am+b），把x=1和x=m分別代入函數(shù)的解析式得到關(guān)于a，b，c的關(guān)系式，因?yàn)轫旤c(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，所以當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取最大值y=a+b+c，
即a+b+c＞am²+bm+c，進(jìn)而證明a+b＞m（am+b）．
解答：解：（1）由拋物線對稱性可知，其與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），
∴a-b+c=0．
當(dāng)a=-1時(shí)，解得 c-b=1．

（2）當(dāng)m≠1時(shí)，a+b＞m（am+b），
理由如下：
當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c，
當(dāng)x=m時(shí)，y=am²+bm+c，
∵a＜0，
∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最大值y=a+b+c，
∴當(dāng)m≠1時(shí)，a+b+c＞am²+bm+c，
∴a+b＞am²+bm，
即a+b＞m（am+b）．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象和x軸交點(diǎn)的問題，求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．