Question

如圖是一個(gè)圣誕帽，已知開(kāi)口圓的直徑AB長(zhǎng)為10cm，母線OA長(zhǎng)為20cm．從開(kāi)口的A點(diǎn)出發(fā)，用一根彩帶繞側(cè)面一周回到A點(diǎn)，則彩帶最短需要（　　）

• A、20cm
• B、20

  2

  cm
• C、30cm
• D、20

  3

  cm

Answer 1

考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題,圓錐的計(jì)算

專題：

分析：先求出圓錐底面周長(zhǎng)，將圖形展開(kāi)，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)圓心角∠BOA=n°，由弧長(zhǎng)公式可求出n的值，故可得出∠OAB的度數(shù)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AD的長(zhǎng)，故可得出AB的長(zhǎng)．

解答：解：∵開(kāi)口圓的直徑AB長(zhǎng)為10cm，
∴圓錐底面周長(zhǎng)為2π×5=10πcm，
展開(kāi)后為扇形，如圖所示：
過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，
∵母線長(zhǎng)為20cm，設(shè)圓心角∠BOA=n°，
∴10π=

20nπ

180

，
解得n=90°，
∴∠OAB=∠OBA=（180°-90°）÷2=45°，
∴AD=AO•cos45°=20×

2

2

=10

2

cm，
∴AB=10

2

×2=20

2

cm．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，根據(jù)題意畫(huà)出圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是解答此題的關(guān)鍵．