Question

如圖是一個圣誕帽，已知開口圓的直徑AB長為10cm，母線OA長為20cm．從開口的A點出發(fā)，用一根彩帶繞側面一周回到A點，則彩帶最短需要（　�。�

• A、20cm
• B、20

  2

  cm
• C、30cm
• D、20

  3

  cm

Answer 1

考點：平面展開-最短路徑問題,圓錐的計算

專題：

分析：先求出圓錐底面周長，將圖形展開，過點O作OD⊥AB于點D，設圓心角∠BOA=n°，由弧長公式可求出n的值，故可得出∠OAB的度數(shù)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AD的長，故可得出AB的長．

解答：解：∵開口圓的直徑AB長為10cm，
∴圓錐底面周長為2π×5=10πcm，
展開后為扇形，如圖所示：
過點O作OD⊥AB于點D，
∵母線長為20cm，設圓心角∠BOA=n°，
∴10π=

20nπ

180

，
解得n=90°，
∴∠OAB=∠OBA=（180°-90°）÷2=45°，
∴AD=AO•cos45°=20×

2

2

=10

2

cm，
∴AB=10

2

×2=20

2

cm．
故選B．

點評：本題考查的是平面展開-最短路徑問題，根據(jù)題意畫出圓錐的側面展開圖是解答此題的關鍵．