Question

十字形的路口，東西、南北方向的行人車(chē)輛來(lái)來(lái)往往，車(chē)水馬龍．為了不讓雙方擠在一起，紅綠燈就應(yīng)動(dòng)而生，一個(gè)方向先過(guò)，另一個(gè)方向再過(guò)．如在南稍門(mén)的十字路口，紅燈綠燈的持續(xù)時(shí)間是不同的，紅燈的時(shí)間總比綠燈長(zhǎng)．即當(dāng)東西方向的紅燈亮?xí)r，南北方向的綠燈要經(jīng)過(guò)若干秒后才亮．這樣方可確保十字路口的交通安全．
那么，如何根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置紅綠燈的時(shí)間差呢？
如圖所示，假設(shè)十字路口是對(duì)稱(chēng)的，寬窄一致．設(shè)十字路口長(zhǎng)為m米，寬為n米．當(dāng)綠燈亮?xí)r最后一秒出來(lái)的騎車(chē)人A，不與另一方向綠燈亮?xí)r出來(lái)的機(jī)動(dòng)車(chē)輛B相撞，即可保證交通安全．
根據(jù)調(diào)查，假設(shè)自行車(chē)速度為4m/s，機(jī)動(dòng)車(chē)速度為8m/s．若紅綠燈時(shí)間差為t秒．通過(guò)上述數(shù)據(jù)，請(qǐng)求出時(shí)間差t要滿(mǎn)足什么條件時(shí)，才能使車(chē)人不相撞．當(dāng)十字路口長(zhǎng)約64米，寬約16米，路口實(shí)際時(shí)間差t=8s時(shí)，騎車(chē)人A與機(jī)動(dòng)車(chē)B是否會(huì)發(fā)生交通事故？

Answer 1

分析：本題中的不等式關(guān)系為：要想使A，B不相撞，那么A應(yīng)該比B提前過(guò)FG線(xiàn)，由于A到K點(diǎn)南北方向的綠燈才亮，因此A從K到FG用的時(shí)間≤B從D₁D₂到FG用的時(shí)間．然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，列出不等式，求得的自變量的取值范圍中，最小的值就應(yīng)該是設(shè)置的時(shí)間差．

解答：解：從C₁C₂線(xiàn)到FG線(xiàn)的距離=

m-n

2

+n=

m+n

2

，
騎車(chē)人A從C₁C₂線(xiàn)到K處時(shí)，另一方向綠燈亮，此時(shí)騎車(chē)人A前進(jìn)距離=4t
K處到FG線(xiàn)距離=

m+n

2

-4t．
騎車(chē)人A從K處到達(dá)FG線(xiàn)所需的時(shí)間為

1

4

（

m+n

2

-4t）=

m+n

8

-t，
D₁D₂線(xiàn)到EF線(xiàn)距離為

m-n

2

．
機(jī)動(dòng)車(chē)B從D₁D₂線(xiàn)到EF線(xiàn)所需時(shí)間為

1

8

×

m-n

2

=

m-n

16

，
A通過(guò)FG線(xiàn)比B通過(guò)EF線(xiàn)要早一些方可避免碰撞事故．
∴

m+n

8

-t≤

m-n

16

，即t≥

m+3n

16

，
即設(shè)置的時(shí)間差要滿(mǎn)足t≥

m+3n

16

時(shí)，才能使車(chē)人不相撞．
如十字路口長(zhǎng)約64米，寬約16米，理論上最少設(shè)置時(shí)間差為（64+16×3 ）÷16=7秒，而實(shí)際設(shè)置時(shí)間差為8秒（8＞7）．
騎車(chē)人A與機(jī)動(dòng)車(chē)B不會(huì)發(fā)生交通事故．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，理解車(chē)人不相撞的條件，列出不等式關(guān)系式即可求解．