Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E．
（1）求證：△ABD是等腰三角形；
（2）若∠A=40°，求∠DBC的度數(shù)．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）由AB的垂直平分線MN，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=BD，則可得：△ABD是等腰三角形；
（2）由在△ABC中，AB=AC，可求得∠ABC的度數(shù)，由AD=BD，可求得∠ABD的度數(shù)，繼而求得∠DBC的度數(shù)．

解答：（1）證明：∵AB的垂直平分線MN，
∴AD=BD，
即△ABD是等腰三角形；

（2）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°，
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．