12、你知道數(shù)學中的整體思想嗎？解題中，若把注意力和著眼點放在問題的整體上，多方位思考、聯(lián)想、探究，進行整體思考、整體變形，從不同的方面確定解題策略，能使問題迅速獲解．
你能用整體的思想方法把下列式子分解因式嗎？
①（x+2y）2-2（x+2y）+1                   ②（a+b）2-4（a+b-1）
分析：觀察①式可將（x+2y）寫成（x+2y）×1，將（x+2y）看做一個整體，利用完全平方公式進行因式分解．
觀察②式可將4（a+b-1）運用分配律改寫成4（a+b）-4，將（a+b）看做一個整體，利用完全平方公式進行因式分解．
解答：解：①（x+2y）2-2（x+2y）+1
=（x+2y）2-2（x+2y）×1+12
=（（x+2y）-1）2
=（x+2y-1）2
故答案為（x+2y-1）2．

②（a+b）2-4（a+b-1）
=（a+b）2-4（a+b）+4
=（a+b）2-2×（a+b）×2+22
=（（a+b）-2）2
=（a+b-2）2
故答案為（a+b-2）．
點評：此題的關(guān)鍵在于整體思想的靈活運用，再結(jié)合完全平方公式進行因式分解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

我國著名數(shù)學家蘇步青在訪問德國時，德國一位數(shù)學家給他出了這樣一道題目：
甲、乙二人相對而行，他們相距10千米，甲每小時走3千米，乙每小時走2千米，甲帶著一條狗，狗每小時跑5千米，狗跑得快，它同甲一起出發(fā)，碰到乙的時候向甲跑去，碰到甲的時候又向乙跑去，問當甲、乙兩人相遇時，這條狗一共跑了多少千米？
蘇步青教授很快就解出了這道題目．同學們，你知道他是怎么解的嗎？
這道題最讓人迷惑不解的是甲身邊的那條狗．如果我們先計算狗從甲的身邊跑到乙的身邊的路程s，再計算狗從乙的身邊跑到甲的身邊的路程s，…，顯然把狗跑的路程相加，這樣很繁瑣，笨拙且不易計算．蘇教授從整體著眼，根據(jù)甲、乙出發(fā)到相遇經(jīng)歷的時間與狗所走的時間相等，即10÷（3+2）=2（小時），這樣就不難求出狗一共跑的路程是：5×2=10（千米）．
蘇步青教授在解題時，把注意力和著眼點放在問題的整體結(jié)構(gòu)上，從而能觸及問題的實質(zhì)：狗從出發(fā)到甲、乙兩相遇所用的時間，恰好是甲、乙二人相遇所用的時間，從而使問題得到巧妙地解決．蘇教授這種解決問題的思想方法實際上就是數(shù)學中的整體思想的應用．對于某些數(shù)學問題，靈活運用整體思想，常可化難為易，捷足先登．在解二元一次方程組時，也要注意這種思想方法的應用．
比如解方程組
x+2(x+2y)=4
x+2y=1

解：把②代入①得x+2×1=4，所以x=2
把x=2代入②得2+2y=1，解之，得y=-
1
2

所以方程組的解為
x=2
y=-
1
2

同學們，你會用同樣的方法解下面兩個方程嗎？試試看！
（1）
2x-3y-2=0
2x-3y+5
7
+2y=9
（2）
x-3y
3
-
1
3
=1
2x-
x-3y
x
=5
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

你知道數(shù)學中的整體思想嗎？解題中，若把注意力和著眼點放在問題的整體上，多方位思考、聯(lián)想、探究，進行整體思考、整體變形，從不同的方面確定解題策略，能使問題迅速獲解．
你能用整體的思想方法把下列式子分解因式嗎？
①（x+2y）2-2（x+2y）+1　　　　　　　　　 ②（a+b）2-4（a+b-1）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

你知道數(shù)學中的整體思想嗎？解題中，若把注意力放在問題的整體上，多方位思考、聯(lián)想、探究，進行整體思考、整體變形、整體代入，從不同方面確定解題策略，可以使問題快速得到解決．
請你用整體思想把下列式子因式分解：
（1）（2a-3b）2+6（2a-3b）+9；
（2）（x+2y）2-4（x+2y-1）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

你知道數(shù)學中的整體思想嗎？解題中，若把注意力和著眼點放在問題的整體上，多方位思考、聯(lián)想、探究，進行整體思考、整體變形，從不同的方面確定解題策略，能使問題迅速獲解．
你能用整體的思想方法把下列式子分解因式嗎？
①（x+2y）2-2（x+2y）+1                   ②（a+b）2-4（a+b-1）

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