Question

已知反比例函數(shù)y=

6

x

，現(xiàn)有透明的矩形紙片ABCD，BC=2AB，把這矩形紙片放置在x軸上方并沿x軸向右移．
（1）如圖1，當(dāng)矩形的右上頂點(diǎn)D在函數(shù)y=

6

x

的圖象上時(shí)，求陰影部分的面積．
（2）如圖2，若函數(shù)y=

6

x

的圖象同時(shí)經(jīng)過矩形的左頂點(diǎn)A和中心E，求矩形的邊長．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：探究型

分析：（1）直接根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義進(jìn)行解答；
（2）設(shè)A（a，

6

a

），根據(jù)BC=2AB可用a表示出C、E兩點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=

6

x

的圖象上即可求出a的值，故可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=

6

x

的圖象上，四邊形ABCD是矩形，
∴AD⊥y軸，CD⊥x軸，
∴S_陰影=6；

（2）設(shè)A（a，

6

a

），a＞0，
∵四邊形ABCD是矩形，BC=2AB，
∴BC=

12

a

，
∴B（a，0），（a+

12

a

，0），
∵點(diǎn)E是矩形ABCD的中心，
∴E（a+

6

a

，

3

a

），
∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=

6

x

的圖象上，
∴（a+

6

a

）•

3

a

=6，解得a=

6

或a=-

6

（舍去），
∴

6

a

=

6

6

=

6

，

12

a

=2

6

．
∴矩形的寬是

6

，長是2

6

．

點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及矩形的性質(zhì)，難度適中．