【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，點F在AC上，且BD=DF.

(1)求證：CF=EB；

(2)請你判斷AE、AF與BE之間的數(shù)量關系，并說明理由.

【答案】(1)見詳解；(2) AF+BE=AE

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質得到DC=DE，根據(jù)直角三角形全等的判定定理得到Rt△DCF≌Rt△DEB，根據(jù)全等三角形的性質定理得到答案；

（2）根據(jù)全等三角形的性質定理得到AC=AE，根據(jù)（1）的結論得到答案．

證明：(1)∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90，
∴DC=DE，
在Rt△DCF和Rt△DEB中，
DC=DE，DF=DB，
∴Rt△DCF≌Rt△DEB，
∴CF=EB；
(2)AF+BE=AE.
∵Rt△DCF≌Rt△DEB，
∴AC=AE，
∴AF+FC=AE，
即AF+BE=AE.

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在同一直角坐標系中，函數(shù)y= 與y=kx+k2的大致圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.

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A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

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（1）尺規(guī)作圖：校園有兩條路OA、OB，在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D，學校準備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠，并且到兩條路的距離也一樣遠，請你幫助畫出燈柱的位置P（如圖1）．（不寫畫圖過程，保留作圖痕跡）

（2）用直尺和圓規(guī)在如圖2所示的數(shù)軸上作出表示的點．

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（1）租用男裝、女裝一天的價格分別是多少？

（2）該節(jié)目原計劃由6名男同學和17名女同學完成，后因節(jié)目需要，將其中3名女同學由伴舞角色轉向歌手角色，歌手服裝每套租用一天的價格比已選定女裝價格貴20%，求在演出當天租用服裝實際需支付租金多少？

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【題目】如圖，在等邊三角形ABC的外側作直線AP，點C關于直線AP的對稱點為點D，連接AD，BD，其中BD交直線AP于點E.

（1）依題意補全圖形；（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度數(shù)；

（3）連結CE，寫出AE, BE, CE之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．

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【題目】在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分別為AB、BC、AC中點，連接DF、FE，則四邊形DBEF的周長是（ ）

A.5
B.7
C.9
D.11

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