Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，AB＝3，E是BC上一個動點（不與點B、C重合），EF∥AB，交BD于點G，設(shè)BE＝x，△GED的面積與菱形ABCD的面積之比為y，則y與x的函數(shù)圖象大致為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接BF，求出平行四邊形ABEF與平行四邊形ABCD的面積關(guān)系，再求得△BEF與△BEF的面積關(guān)系，進而得△BDE與平行四邊形ABCD的面積的關(guān)系，再證明△GBE∽△GDF，得出GE：GF，進而得△BEG與△BEF的面積關(guān)系，最后得y與x的關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式確定函數(shù)圖象．

解：連接BF，

∵四邊形ABCD是菱形，AB＝3，

∴AD∥BC，AB＝BC＝CD＝AD＝3，

∵EF∥AB，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∴AF＝BE＝x，

∴＝，

∵AD∥BC，

∴△GBE∽△GDF，

∴，

∴，

∵AD∥BC，

∴，

∴S△GED＝S△BED﹣S△BEG＝=，

∴，

即y＝（0＜x＜3），

∵，

∴y＝（0＜x＜3）是開口向下的拋物線，

故選：A．