Question

一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（2，1），B（-1，n）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求一次例函數(shù)的解析式；
（3）求△AOB的面積；
（4）根據(jù)圖象寫出不等式kx+b≥的解集．

Answer 1

解：（1）將A（2，1）代入反比例解析式得：1=，即m=2，
則反比例解析式為y=；

（2）將B（-1，n）代入反比例解析式得：n==-2，即B（-1，-2），
將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得：，
解得：，
則一次函數(shù)解析式為y=x-1；

（3）對(duì)于一次函數(shù)y=x-1，
令y=0，求出x=1，
則C（1，0），即OC=1，
則S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=OC•|y_{A縱坐標(biāo)}|+OC•|y_{B縱坐標(biāo)}|=×1×1+×1×2=；

（4）根據(jù)圖象得：不等式kx+b≥的解集為x≥2或-1≤x＜0．
分析：（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式；
（2）將B代入確定出反比例的解析式中，求出n的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（3）三角形AOB面積由三角形AOC面積加上三角形BOC面積求出即可；
（4）由A與B的橫坐標(biāo)，及0將x軸分為四個(gè)范圍，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)x的范圍即可．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．