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已知：線段AB=18cm，點C是AB的黃金分割點，且AC＞BC，則AC=
(9
5
-9)
(9
5
-9)
cm，BC=
(27-9
5
)
(27-9
5
)
cm．
分析：根據黃金分割點的定義，知AC是較長線段，是整個線段的
5
-1
2
倍；BC是較短線段，較短的線段=原線段的
3-
5
2
倍．把AB=18cm代入計算即可．
解答：解：∵點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），
∴AC=
5
-1
2
AB，BC=
3-
5
2
AB，
而AB=18cm，
∴AC=
5
-1
2
×18=（9
5
-9）cm．
BC=
3-
5
2
×18=（27-9
5
）cm．
故答案為（9
5
-9），（27-9
5
）．
點評：本題考查了黃金分割的定義：線段上一點把線段分為較長線段和較短線段，若較長線段是較短線段和整個線段的比例中項，則這個點叫這條線段的黃金分割點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知矩形OACB的邊OA，OB分別在x軸上和y軸上，線段OA=24，OB=12；點P從點O開始沿OA邊勻速移動，點M從點B開始沿BO邊勻速移動．如果點P，點M同時出發(fā)，它們移動的速度相同都是1個單位/秒，設經過x秒精英家教網時（0≤x≤12），△POM的面積為y．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求y與x的函數關系式；
（3）連接矩形的對角線AB，當x為何值時，以M、O、P為頂點的三角形等于△AOB面積的
18
；
（4）當△POM的面積最大時，將△POM沿PM所在直線翻折后得到△PDM，試判斷D點是否在直線AB上，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，已知拋物線y=ax2-2ax+b經過梯形OABC的四個頂點，若BC=10，梯形OABC的面積為18．
（1）求拋物線解析式；
（2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時向上平移，平移后的兩條直線分別交拋物線于點O1、A1、C1、B1，得到如圖2的梯形O1A1B1C1．設梯形O1A1B1C1的面積為S，A1、B1的坐標分別為（x1，y1）、（x2，y2）．用含S的代數式表示x2-x1，并求出當S=36時點A1的坐標；
（3）如圖3，設圖1中點D坐標為（1，3），M為拋物線的頂點，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著線段BC運動，動點Q從點D出發(fā)，以與點P相同的速度沿著線段DM運動．P、Q兩點同時出發(fā)，當點Q到達點M時，P、Q兩點同時停止運動．設P、Q兩點的運動時間為t，是否存在某一時刻t，使得直線PQ、直線AB、x軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對稱軸圍成的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知直角梯形ABCD如圖放置在平面直角坐標系中，∠DCB=30°，AB邊在y軸上，點D的橫坐標為6，CQ⊥x軸，垂足為Q，點Q的橫坐標為12，過CD的直線l交x軸于點E，E點坐標為（18，0）．
（1）求直線l的解析式，以及點A和點B的坐標；
（2）P為線段CD上一動點，連結PQ、OP，探究△POQ的周長，并求出當周長最小時，P的坐標及此時的該三角形的周長；
（3）點N從點Q（12，0）出發(fā)，沿著x軸以每秒1個單位長度的速度向點O運動，同時另一動點M從點B開始沿B-C-D-A的方向繞梯形ABCD運動，運動速度為每秒為2個單位長度，當其中一個點到達終點時，另一點也停止運動，設運動時間為t秒，連結MO和MN，試探究當t為何值時MO=MN．

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科目：初中數學 來源： 題型：

下列說法錯誤的是（　�。�

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科目：初中數學 來源：學習周報　數學　華師大七年級版　2009－2010學年　第17期　總第173期 華師大版 題型：044

如圖，C、D是線段AB上的兩點，已知BC＝AB，AD＝AB，AB＝18 cm，求CD和BD的長度．

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同步練習冊答案