已知點A為函數(shù)y=
12
x
在第一象限內(nèi)的點，且A點的縱坐標是橫坐標的
4
3
倍．
（1）求點A的坐標，
（2）點B為y軸正半軸上的一點，且OB=OA，求經(jīng)過A、B兩點的一次函數(shù)關(guān)系式．
分析：（1）首先根據(jù)題意設A（a，
4
3
a），把A點坐標代入y=
12
x
中，可求出A點坐標；
（2）根據(jù)題意利用勾股定理求出OA的長，從而求得B點坐標，再把A，B點的坐標代入一次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出答案．
解答：解：（1）∵A點的縱坐標是橫坐標的
4
3
倍．
∴設A（a，
4
3
a），
∵點A在函數(shù)y=
12
x
的圖象上，
∴a•
4
3
a=12，
解得：a=±3，
∵點A為函數(shù)y=
12
x
在第一象限內(nèi)的點，
∴點A的坐標是（3，4）；

（2）OA=
32+42
=5，
∵OA=OB，且點B為y軸正半軸上，
∴B（0，5），
設一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，
∴
b=5
3k+b=4
，
解得：
b=5
k=-
1
3
，
∴經(jīng)過A、B兩點的一次函數(shù)關(guān)系式為：y=-
1
3
x+5．
點評：此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，以及利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵把握兩點：①所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數(shù)，②凡是圖象過的點都能滿足關(guān)系式．
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，已知點D為函數(shù)y=
18
x
（x＞0）上 的一點，四邊形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠B=90°，A（0，3），C（4，0），點P從A出發(fā)，以3個單位/秒的速度沿直線AD向右運動，點Q從點C同時出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿直線CB向左運動．
（1）求點D的坐標；
（2）從運動開始，經(jīng)過多少時間以P、Q、C、D為頂點的四邊形為平行四邊形？
（3）若點M在y軸上，當t=
2
3
秒且△PCM為等腰三角形時，求直線CM的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點A為函數(shù)數(shù)學公式在第一象限內(nèi)的點，且A點的縱坐標是橫坐標的數(shù)學公式倍．
（1）求點A的坐標，
（2）點B為y軸正半軸上的一點，且OB=OA，求經(jīng)過A、B兩點的一次函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年廣東省廣州市永新中學中考數(shù)學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

已知點A為函數(shù)在第一象限內(nèi)的點，且A點的縱坐標是橫坐標的倍．
（1）求點A的坐標，
（2）點B為y軸正半軸上的一點，且OB=OA，求經(jīng)過A、B兩點的一次函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年廣東省廣州市荔灣區(qū)初中三十校聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知點A為函數(shù)在第一象限內(nèi)的點，且A點的縱坐標是橫坐標的倍．
（1）求點A的坐標，
（2）點B為y軸正半軸上的一點，且OB=OA，求經(jīng)過A、B兩點的一次函數(shù)關(guān)系式．

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