Question

如圖，△ADC的外接圓直徑AB交CD于點(diǎn)E，已知AB=10，∠C=65°，∠D=40°，
求：
（1）∠CEB的度數(shù)；
（2）劣弧AC的長(zhǎng)度．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,弧長(zhǎng)的計(jì)算

專題：

分析：（1）首先連接BC，由AB是直徑，易求得∠ACB=90°，又由圓周角定理，可求得∠B的度數(shù)，繼而求得∠BAC的度數(shù)，然后又三角形外角的性質(zhì)，求得答案；
（2）首先設(shè)圓心為點(diǎn)O，連接OC，可得∠AOC的度數(shù)，然后由弧長(zhǎng)公式求得答案．

解答：解：（1）連接BC，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠B=∠D=40°，
∴∠BAC=90°-∠B=50°，
∵∠ACD=65°，
∴∠CEB∠BAC+∠ACB=115°；

（2）設(shè)圓心為點(diǎn)O，連接OC，
∴∠AOC=2∠D=80°，
∵OA=

1

2

AB=

1

2

×10=5，
∴劣弧AC的長(zhǎng)度為：

80×π×5

180

=

20

9

π．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、弧長(zhǎng)公式以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．