Question

已知

xy

x+y

=

1

3

，

yz

y+z

=

1

4

，

zx

z+x

=

1

5

，則

xyz

xy+yz+zx

=

 

．

Answer 1

考點：分式的化簡求值

專題：計算題

分析：已知等式變形，三式相加求出

1

x

+

1

y

+

1

z

=6，原式分子分母除以xyz變形后，代入計算即可求出值．

解答：解：由已知等式得：

x+y

xy

=

1

x

+

1

y

=3，

y+z

yz

=

1

y

+

1

z

=4，

x+z

xz

=

1

z

+

1

x

=5，
∴

1

x

+

1

y

+

1

z

=6，
則原式=

1

1 x + 1 y + 1 z

=

1

6

．
故答案為：

1

6

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．