Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠BA0=45°，△ABC內(nèi)接于⊙0，D為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，若DE⊥BC，AD=2

2

，則DE的長(zhǎng)為（　�。�

• A、2
• B、1
• C、

  3

  2

• D、

  2

Answer 1

考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：首先過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，連接OC，OD，易得AH過(guò)點(diǎn)O，易證得四邊形ODEH是矩形，又由∠BAC=45°，易得△AOD與△COH是等腰直角三角形，繼而求得答案．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，連接OC，OD，
∵AB=AC，
∴AH=CH，
∴AH過(guò)點(diǎn)O，
∵DE是⊙O的切線(xiàn)，
∴OD⊥DE，
∵DE⊥BC，
∴∠OHE=∠E=∠EDO=90°，
∴四邊形ODEH是矩形，
∴∠AOD=90°，
∵AD=2

2

，
∴OA=OD=2，
∵∠BAC=45°，
∴∠COH=45°，
∵OC=2，
∴OH=CH=

2

，
∴DE=OH=

2

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．