Question

為預(yù)防“手足口病”，某校對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時(shí)間x（分鐘）成正比例；燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測(cè)得藥物10分鐘燃完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8mg．據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）求藥物燃燒時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍．
（2）求藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)每立方米空氣中含藥量不低于1.6mg時(shí)，能起到有效消毒作用，那么本次消毒的有效時(shí)長(zhǎng)為多少分鐘？

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意可知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y與燃燒時(shí)間x成正比例，故設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=k₁x（k₁≠0），再利用待定系數(shù)法把（10，8）代入即可求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）燃燒后y與x成反比例；且其圖象都過點(diǎn)（10，8），將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（3）根據(jù)題意得：

4 5 x≥1.6 80 x ≥1.6

，在解不等式組即可得答案．

解答：解：（1）設(shè)藥物燃燒階段函數(shù)解析式為y=k₁x（k₁≠0），
由題意得：8=10k₁，
解得：k₁=

4

5

，
故此階段函數(shù)解析式為y=

4

5

x（0≤x≤10）；

（2）設(shè)藥物燃燒結(jié)束后函數(shù)解析式為y=

k2

x

（k₂≠0），
由題意得：8=

k2

10

，
解得：k₂=80，
故此階段函數(shù)解析式為y=

80

x

（x≥10）；

（3）由題意得：

4 5 x≥1.6 80 x ≥1.6

，
解得：2≤x≤50，
50-2=48（分鐘），
故本次消毒的有效時(shí)長(zhǎng)為48分鐘．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義、性質(zhì)與運(yùn)用，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，進(jìn)一步根據(jù)題意求解答案．