(2006•武漢)(北師大版)某公司以每噸200元的價格購進(jìn)某種礦石原料300噸,用于生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品或1噸乙產(chǎn)品所需該礦石和煤原料的噸數(shù)如下表:
煤的價格為400元/噸.生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品除原料費(fèi)用外,還需其它費(fèi)用400元,甲產(chǎn)品每噸售價4600元;生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品除原料費(fèi)用外,還需其它費(fèi)用500元,乙產(chǎn)品每噸售價5500元.現(xiàn)將該礦石原料全部用完.設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸,乙產(chǎn)品m噸,公司獲得的總利潤為y元.
(1)寫出m與x之間的關(guān)系式;
(2)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫出自變量的范圍);
(3)若用煤不超過200噸,生產(chǎn)甲產(chǎn)品多少噸時,公司獲得的總利潤最大,最大利潤是多少?
產(chǎn)品
資源
礦石(t)104
煤(t)48

【答案】分析:(1)∵生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸,則用礦石原料10x噸.∴生產(chǎn)乙產(chǎn)品用礦石原料為(300-10x)噸,由此得出m=
(2)先求出生產(chǎn)1噸甲、乙兩種產(chǎn)品各獲利多少,然后可求出獲得的總利潤.
(3)由于總利潤y是x的一次函數(shù),先求出x的取值范圍,再根據(jù)一次函數(shù)的增減性,求得最大利潤.
解答:解:(1)m與x之間的關(guān)系式為:m==75-2.5x.

(2)生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品獲利:4600-(10×200+4×400+400)=600;
生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品獲利:5500-(4×200+8×400+500)=1000.
y與x的函數(shù)表達(dá)式為:y=600x+×1000=-1900x+75000;

(3)根據(jù)題意列出不等式
解得30≥x≥25.
∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為:y═-1900x+75000,
∴y隨x的增大而減小,
∴當(dāng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品25噸時,公司獲得的總利潤最大.
y最大=-1900×25+75000=27500(元).
點(diǎn)評:此題考查用函數(shù)的知識解決實際問題.解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中,要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義.
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B.x>1
C.x≠1
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A.x≠0
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(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)是否存在過點(diǎn)D(0,-)的直線與拋物線交于點(diǎn)M、N,與x軸交于點(diǎn)E,使得點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)E對稱?若存在,求直線MN的解析式;若不存在,請說明理由.

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