在直角坐標(biāo)系中,拋物線數(shù)學(xué)公式(m>0)與x軸交于A,B兩點(diǎn).若A,B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離分別為OA,OB,且滿足數(shù)學(xué)公式,則m的值等于________.

2
分析:設(shè)方程x2+mx-m2=0的兩根分別為x1、x2,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及m的取值范圍判斷出x1<0,x2>0,再由-=求出OA=|x1|=-x1,OB=x2,再把OA=|x1|=-x1,OB=x2代入-=即可求出m的值.
解答:設(shè)方程x2+mx-m2=0的兩根分別為x1、x2,且x1<x2,則有x1+x2=-m<0,x1x2=-m2<0,
所以x1<0,x2>0,由-=,可知OA>OB,又m>0,
所以拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè),于是OA=|x1|=-x1,OB=x2
所以+=,即=
=,
解得m=2.
故答案為:2
點(diǎn)評:本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,根據(jù)已知條件求出OA=|x1|=-x1,OB=x2是解答此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)為了參加市科技節(jié)展覽,同學(xué)們制造了一個(gè)截面為拋物線形的隧道模型,用了三種正方形的鋼筋支架.在畫設(shè)計(jì)圖時(shí),如果在直角坐標(biāo)系中,拋物線的函數(shù)解析式為y=-x2+c,正方形ABCD的邊長和正方形EFGH的邊長之比為5:1,求:
(1)拋物線解析式中常數(shù)c的值;
(2)正方形MNPQ的邊長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0),(0,3),過A精英家教網(wǎng),B,C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l,D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)以點(diǎn)A為圓心,以AD為半徑作⊙A.
①證明:當(dāng)AD+CD最小時(shí),直線BD與⊙A相切;
②寫出直線BD與⊙A相切時(shí),D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo):
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(32):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0),(0,3),過A,B,C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l,D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)以點(diǎn)A為圓心,以AD為半徑作⊙A.
①證明:當(dāng)AD+CD最小時(shí),直線BD與⊙A相切;
②寫出直線BD與⊙A相切時(shí),D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo):______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(52):2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

為了參加市科技節(jié)展覽,同學(xué)們制造了一個(gè)截面為拋物線形的隧道模型,用了三種正方形的鋼筋支架.在畫設(shè)計(jì)圖時(shí),如果在直角坐標(biāo)系中,拋物線的函數(shù)解析式為y=-x2+c,正方形ABCD的邊長和正方形EFGH的邊長之比為5:1,求:
(1)拋物線解析式中常數(shù)c的值;
(2)正方形MNPQ的邊長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2005年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2005•杭州)為了參加市科技節(jié)展覽,同學(xué)們制造了一個(gè)截面為拋物線形的隧道模型,用了三種正方形的鋼筋支架.在畫設(shè)計(jì)圖時(shí),如果在直角坐標(biāo)系中,拋物線的函數(shù)解析式為y=-x2+c,正方形ABCD的邊長和正方形EFGH的邊長之比為5:1,求:
(1)拋物線解析式中常數(shù)c的值;
(2)正方形MNPQ的邊長.

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