Question

如圖：矩形草坪的長(zhǎng)為a米，寬為b米（a＞b），沿草坪四周外圍有寬為x米的環(huán)形小路．
（1）草坪的長(zhǎng)與寬的比值m=______，外圍矩形的長(zhǎng)與寬的比值n=______．（用含有a、b、x的代數(shù)式表示）；
（2）請(qǐng)比較m與n的大��；
（3）圖中的兩個(gè)矩形相似嗎？為什么？

Answer 1

解：（1）∵矩形草坪的長(zhǎng)為a米，寬為b米（a＞b），
∴草坪的長(zhǎng)與寬的比值m=a：b，
外圍矩形的長(zhǎng)與寬的比值n=（a+2x）：（b+2x）；

（2）m-n=-==，
∵a＞b＞0，
∴m-n=＞0，
∴m＞n；

（3）若圖中的兩個(gè)矩形相似，則需m=n，
∵m＞n，
∴圖中的兩個(gè)矩形不相似．
故答案為：（1）a：b，（a+2x）：（b+2x）．
分析：（1）由矩形草坪的長(zhǎng)為a米，寬為b米（a＞b），即可求得草坪的長(zhǎng)與寬的比值m的值，又由沿草坪四周外圍有寬為x米的環(huán)形小路，可求得外圍矩形的長(zhǎng)與寬的比值n的值；
（2）利用作差法可得m-n=，又由a＞b，即可得m＞n；
（3）根據(jù)相似多邊形的判定定理，可知需要m=n時(shí)，圖中的兩個(gè)矩形相似，由（2）可得，m＞n，所以圖中的兩個(gè)矩形不相似．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似多邊形的判定與分式的加減運(yùn)算．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．