【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,Rt△AB'C'可以看作是由Rt△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到的,則線段B'C的長為______.

【答案】3

【解析】

作B′D⊥AC于D，構(gòu)造直角三角形，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得AB′=AB=6，∠B′AB=60°，

所以，∠DAB′=180°-60°-60°=60°，在Rt△DAB′中，AD=AB′=3，B′D=AD=3，可得CD=DA+AC=6，根據(jù)勾股定理得B′C== 3.

作B′D⊥AC于D，如圖，

∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，

∴AC=AB=3，

∵RtAB′C′可以看作是由Rt△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到的，
∴AB′=AB=6，∠B′AB=60°，

∴∠DAB′=180°-60°-60°=60°，

在Rt△DAB′中，∠DB′A=30°，AB′=6，

∴AD=AB′=3，B′D=AD=3，

∴CD=DA+AC=6，

在Rt△CDB′中，B′C== 3.

故答案為：3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC是等邊三角形，P為平面內(nèi)的一個動點，BP=BA，0<∠PBC<180 ，DB平分∠PBC，且DB=DA．

（1）當(dāng)BP與BA重合時（如圖1），求∠BPD的度數(shù)；

（2）當(dāng)BP在∠ABC的內(nèi)部時(如圖2)，求∠BPD的度數(shù)；

（3）當(dāng)BP在∠ABC的外部時，請你直接寫出∠BPD的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點為(4，1)的拋物線交y軸于點A，交x軸于B，C兩點(點B在點C的左側(cè))，已知C點坐標(biāo)為(6，0)．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)連結(jié)AB，過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與拋物線的對稱軸l相切，先補(bǔ)全圖形，再判斷直線BD與⊙C的位置關(guān)系并加以證明；

(3)已知點P是拋物線上的一個動點，且位于A，C兩點之間．問：當(dāng)點P運(yùn)動到什么位置時，△PAC的面積最大？求出△PAC的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運(yùn)動，其中點P運(yùn)動的速度是1cm/s，點Q運(yùn)動的速度是2cm/s，當(dāng)點Q到達(dá)點C時，P、Q兩點都停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s），解答下列問題：

（1）當(dāng)t＝2時，判斷△BPQ的形狀，并說明理由；

（2）設(shè)△BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）作QR//BA交AC于點R，連結(jié)PR，當(dāng)t為何值時，△APR∽△PRQ？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，點D為AB的中點．

⑴如果點P在線段BC上以1cm/s的速度由點B向點C運(yùn)動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運(yùn)動．

①若點Q的運(yùn)動速度與點P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CPQ是否全等，請說明理由；

②若點Q的運(yùn)動速度與點P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點Q的運(yùn)動速度為______cm/s時，在某一時刻也能夠使△BPD與△CPQ全等．

⑵若點Q以②中的運(yùn)動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運(yùn)動速度從點B同時出發(fā)，都按逆時針方向沿△ABC的三邊運(yùn)動．求經(jīng)過多少秒后，點P與點Q第一次相遇，并寫出第一次相遇點在△ABC的哪條邊上？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在口ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，對角線BD、AC交于點O．將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)分別交BC、AD于點E、F．

（1）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，AF與CE總保持相等；

（2）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90時，四邊形ABEF是平行四邊形；

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能，請說明理由；如果能，求出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的角度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.

(1)如圖1，若∠B=∠C，試求出∠C的度數(shù)；

(2)如圖2，若∠ABC的角平分線BE交DC于點E，且BE∥AD，試求出∠C的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC，垂足為E，若線段AE=3，則四邊形ABCD的面積是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，C為的中點，過點C作直線CD⊥AE于D，連接AC，BC．

（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若AD=2，AC=，求AB的長．

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