Question

（2013•如東縣模擬）大潤發(fā)超市進了一批成本為8元/個的文具盒．調查發(fā)現(xiàn)：這種文具盒每個星期的銷售量y（個）與它的定價x（元/個）的關系如圖所示：
（1）求這種文具盒每個星期的銷售量y（個）與它的定價x（元/個）之間的函數(shù)關系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；
（2）每個文具盒的定價是多少元時，超市每星期銷售這種文具盒（不考慮其他因素）可獲得的利潤為1200元？
（3）若該超市每星期銷售這種文具盒的銷售量不少于115個，且單件利潤不低于4元（x為整數(shù)），當每個文具盒定價多少元時，超市每星期利潤最高？最高利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）根據圖象利用待定系數(shù)法直接求出函數(shù)的解析式即可；
（2）根據利潤等于每個利潤×數(shù)量建立方程求出其解就可以了；
（3）根據條件先求出售價的取值范圍，再表示出利潤的解析式，根據函數(shù)的性質就可以求出結論．

解答：解：（1）設這種文具盒每個星期的銷售量y（個）與它的定價x（元/個）之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b，由題意，得

200=10k+b 160=14k+b

，
解得：

k=-10 b=300

，
則y=-10x+300

（2）由題意，得
（x-8）•y=1200，
（x-8）（-10x+300）=1200
解得：x₁=18，x₂=20，
答：當定價為18元或20元時，利潤為1200元．

（3）根據題意得：

x-8≥4 -10x+300≥115

得：12≤x≤18.5，且x為整數(shù)．
設每星期所獲利潤為W元，由題意，得
W=（x-8）•y
=（x-8）（-10x+300）
=-10（x²-38x+240）
=-10（x-19）²+1210，
∵a=-10＜0，
∴拋物線開口向下，在對稱軸的左邊W隨x的增大而增大
∴當x=18時，W有最大值，W_最大=1200．
答：每個文具盒的定價是18元時，可獲得每星期最高銷售利潤1200元．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，總利潤=單件利潤×數(shù)量的運用，拋物線的頂點式的運用及二次函數(shù)的解析式的性質的運用及一元二次方程的解法的運用，解答時根據題意條件建立函數(shù)的解析式是關鍵．