已知,如圖,A,E,F(xiàn),C在一條直線上,AE=CF,過E,F(xiàn)分別作DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,連BD交AC于點P,猜想:點P是哪些線段的中點?請選擇其中一個結(jié)論證明.
分析:猜想:點P是AC、EF、BD的中點,選擇P為BD中點證明,理由為:由AE=CF,等式左右兩邊都加上EF,得到AF=CE,再由BF與DE都與AC垂直,得到一對直角相等,在直角三角形中,AB=CD,AF=CE,利用HL得到兩直角三角形全等,由全等三角形的對應角相等得到一對內(nèi)錯角相等,利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到AB與CD平行,再由兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等,以及AB=CD,利用ASA可得出三角形ABP與三角形CDP全等,由全等三角形的對應邊相等得到BP=DP,即P為BD的中點,得證.
解答:解:P為AC的中點,P為EF的中點,P為BD的中點,
選擇P為BD的中點,理由如下:
證明:∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠AFB=∠CED=90°,
又∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE,
在Rt△AFB和Rt△CED中,
AB=CD
AF=CE
,
∴Rt△AFB≌Rt△CED(HL),
∴∠A=∠C,
∴AB∥CD,
∴∠ABP=∠CDP,
在△ABP和△CDP中,
∠A=∠C
AB=CD
∠ABP=∠CDP

∴△ABP≌△CDP(ASA),
∴BP=DP,即P為BD的中點.
點評:此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),其中全等三角形的判定方法有:SSS;ASA;SAS;AAS;HL(直角三角形判定全等的方法).
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

2007年5月17日我市榮獲“國家衛(wèi)生城市稱號”.在“創(chuàng)衛(wèi)”過程中,要在東西方向M、N兩地之間修建一條道路.已知:如圖C點周圍180m范圍內(nèi)為文物保護區(qū),在MN上點A處測得C在A的北偏東60°方向上,從A向東走500m到達B處精英家教網(wǎng),測得C在B的北偏西45°方向上.
(1)NM是否穿過文物保護區(qū)?為什么?(參考數(shù)據(jù):
3
≈1.732)
(2)若修路工程順利進行,要使修路工程比原計劃提前5天完成,需將原定的工作效率提高25%,則原計劃完成這項工作需要多少天?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

11、已知,如圖,正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點,A點坐標為(2,1),分別以A、B為圓心的圓與x軸相切,則圖中兩個陰影部分面積的和為
π

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知,如圖,∠1=∠2,
 
.求證:AB=AC.
(1)在橫線上添加一個使命題的結(jié)論成立的條件;
(2)寫出證明過程.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知,如圖,直角坐標系內(nèi)的矩形ABCD,頂點A的坐標為(0,3),BC=2AB,P為
AD邊上一動點(與點A、D不重合),以點P為圓心作⊙P與對角線AC相切于點F,過P、F作直線L,交BC邊于點E,當點P運動到點P1位置時,直線L恰好經(jīng)過點B,此時直線的解析式是y=2x+1,
(Ⅰ)求BC、AP1的長;
(Ⅱ)設AP=m,梯形PECD的面積為S,求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式,寫出自變量m的取值范圍;
(Ⅲ)以點E為圓心作⊙E與x軸相切,探究并猜想:⊙P和⊙E有哪幾種位置關(guān)系,并求出AP相應的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:如圖,拋物線y=-
3
3
x2-
2
3
3
x+
3
的圖象與x軸分別交于A,B兩點,與y軸交精英家教網(wǎng)于C點,⊙M經(jīng)過原點O及點A、C,點D是劣弧
OA
上一動點(D點與A、O不重合).
(1)求拋物線的頂點E的坐標;
(2)求⊙M的面積;
(3)連CD交AO于點F,延長CD至G,使FG=2,試探究,當點D運動到何處時,直線GA與⊙M相切,并請說明理由.

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