已知拋物線y1圖象的頂點坐標是（1，4），y1圖象經(jīng)過點（0，3），直線y2=2x-1，求：
（1）二次函數(shù)y1的解析式；
（2）拋物線y1和直線y2的交點坐標；
（3）當y1＞y2時x的取值范圍．

解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y1=a（x-1）2+4，
把（0，3）代入得a+4=3，解得a=-1，
所以拋物線的解析式為y1=-（x-1）2+4=-x2+2x+3；

（2）解方程組得或，
所以拋物線y1和直線y2的交點坐標為（2，3），（-2，-5）；

（3）當x＜-2或x＞2時，y1＞y2．
分析：（1）由于已知頂點坐標，則可設(shè)頂點式y(tǒng)1=a（x-1）2+4，然后把點（0，3）代入求出a即可；
（2）解由拋物線和直線解析式所組成的方程組即可得到它們的交點坐標；
（3）由于拋物線開口向下，則當x＜-2或x＞2時，一次函數(shù)圖象到在拋物線的上方．
點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：已知拋物線y1=-x2-2x+8的圖象交x軸于點A，B兩點，與y軸的正半軸交于點C．拋物線y2經(jīng)過B、C兩點且對稱軸為直線x=3．
（1）確定A、B、C三點的坐標；
（2）求拋物線y2的解析式；
（3）若過點（0，3）且平行于x軸的直線與拋物線y2交于M、N兩點，以MN為一邊，拋物線y2上任意一點P（x，y）為頂點作平行四邊形，若平行四邊形的面積為S，寫出S關(guān)于P點縱坐標y的函數(shù)解析式．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點A，B（點A，B在原點O兩側(cè)），與y軸相交于點C，且點A，C在一次函數(shù)y=3x+n的圖象上，線段AB長為12，線段OC長為6，當y1隨著x的增大而增大時，求自變量x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•余姚市模擬）已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（3，5）、（2，8）、（0，8）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）已知拋物線y1=a1x2+b1x+c1（a1≠0），y2=a2x2+b2x+c2（a2≠0），且滿足
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
=k(k≠0，1)，則我們稱拋物線y1與y2互為“友好拋物線”，請寫出當k=-
1
2
時第（1）小題中的拋物線的友好拋物線，并求出這友好拋物線的頂點坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•杭州）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點A，B（點A，B在原點O兩側(cè)），與y軸相交于點C，且點A，C在一次函數(shù)y2=
43
x+n的圖象上，線段AB長為16，線段OC長為8，當y1隨著x的增大而減小時，求自變量x的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案