如圖,某人在山坡坡腳處測得電視塔尖點(diǎn)的仰角為,沿山坡向上走到處再測得點(diǎn)的仰角為,已知米,山坡坡度且O 、A、B在同一條直線上.求電視塔的高度以及此人所在位置點(diǎn)的鉛直高度.(測傾器高度忽略不計(jì),結(jié)果保留根號(hào)形式)

 

作PE⊥OB于點(diǎn)E,PF⊥CO于點(diǎn)F,

在Rt△AOC中,AO=100,∠CAO=60°,

∴CO=AO•tan60°=100(米).(3分)

設(shè)PE=x米,

∵tan∠PAB=,

∴AE=2x.

在Rt△PCF中,∠CPF=45°,CF=100-x,PF=OA+AE=100+2x,

∵PF=CF,

∴100+2x=100-x,

解得x=(米).(6分)

答:電視塔OC高為100米,點(diǎn)P的鉛直高度為(米).

解析:在圖中共有三個(gè)直角三角形,即RT△AOC、RT△PCF、RT△PAE,利用60°、45°以及坡度比,分別求出CO、CF、PE,然后根據(jù)三者之間的關(guān)系,列方程求解即可解決.

 

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°,沿山坡向上走到P處再測得點(diǎn)C的仰角為45°,已知OA=100米,山坡坡度為
1
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(即tan∠PAB=
1
2
),且O,A,B在精英家教網(wǎng)同一條直線上.求電視塔OC的高度以及此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.(測傾器的高度忽略不計(jì),結(jié)果保留根號(hào)形式)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•鎮(zhèn)江模擬)如圖,某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°,沿山坡向上走到P處再測得點(diǎn)C的仰角為45°,已知OA=100米,山坡坡度(豎直高度與水平寬度的比)i=1:2,且O、A、B在同一條直線上.求電視塔OC的高度以及此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.(測傾器高度忽略不計(jì),結(jié)果保留根號(hào)形式)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•營口)如圖,某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點(diǎn)A的仰角為60°,沿山坡向上走到P處再測得該建筑物頂點(diǎn)A的仰角為45°.已知BC=90米,且B、C、D在同一條直線上,山坡坡度為
1
2
(即tan∠PCD=
1
2
).
(1)求該建筑物的高度(即AB的長).
(2)求此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.(測傾器的高度忽略不計(jì),結(jié)果保留根號(hào)形式)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°,沿山坡向上走到P處再測得點(diǎn)C的仰角為45°,已知OA=100米,該山坡的坡度為
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,且O,A,B在同一條直線上.
求:(1)電視塔OC的高度;
(2)此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度;
(3)點(diǎn)P到電視塔所在直線OC的距離.(測傾器的高度忽略不計(jì),結(jié)果保留根號(hào)形式)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇鎮(zhèn)江九年級(jí)5月中考模擬數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,某人在山坡坡腳處測得電視塔尖點(diǎn)的仰角為,沿山坡向上走到處再測得點(diǎn)的仰角為,已知米,山坡坡度且O 、A、B在同一條直線上.求電視塔的高度以及此人所在位置點(diǎn)的鉛直高度.(測傾器高度忽略不計(jì),結(jié)果保留根號(hào)形式)

 

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