Question

（2013•天津）四川雅安發(fā)生地震后，某校學(xué)生會(huì)向全校1900名學(xué)生發(fā)起了“心系雅安”捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列是問題：
（Ⅰ）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為

50

，圖①中m的值是

32

；
（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖即可得出樣本容量根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖得出m的值即可；
（2）利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別求出即可；
（3）根據(jù)樣本中捐款10元的人數(shù)，進(jìn)而得出該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)．

解答：解：（1）根據(jù)條形圖4+16+12+10+8=50（人），
m=100-20-24-16-8=32；

（2）∵

.

x

=

1

50

（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：16，
∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)次數(shù)最多為16次，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：10，
∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是15，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：

1

2

（15=15）=15；

（3）∵在50名學(xué)生中，捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)比例為32%，
∴由樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1900名學(xué)生中捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)比例為32%，有1900×32%=608，
∴該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生約有608名．
故答案為：50，32．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義以及利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．