【題目】如圖，在△ABC 中，∠ACB＝90°，分別以點A和點B為圓心，以相同的長（大于AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交BC于點E．若AC＝3，AB＝5，則DE等于_____．

【答案】

【解析】

由勾股定理求出BC，根據(jù)線段垂直平分線性質求出AE=BE，再根據(jù)勾股定理求出AE和DE即可．

在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC＝＝4，

連接AE，

從作法可知：DE是AB的垂直平分線，

根據(jù)性質得出AE＝BE，

在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC2+CE2＝AE2，

即32+（4﹣AE）2＝AE2，

解得：AE＝，

在Rt△ADE中，AD＝AB＝，由勾股定理得：DE2+（）2＝（）2，

解得：DE＝．

故答案為：．

練習冊系列答案
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【題目】某中學組織七、八、九年級學生參加“州慶60年，夢想紅河”作文比賽.該校將收到的參賽作文進行分年級統(tǒng)計，繪制了如圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖. 根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題.

（1）扇形統(tǒng)計圖中九年級參賽作文篇數(shù)對應的圓心角是 度，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）經過評審，全校有4篇作文榮獲特等獎，其中有一篇來自七年級，學校準備從特等獎作文中任選兩篇刊登在�？�，把七年級特等獎作文被選登在校刊上的事件記為A，其它年級特等獎作文被選登在�？系氖录謩e記為B，C，D. 請利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級特等獎作文被選登在�？系母怕�.

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【題目】小明準備利用所學的知識測量旗桿的高度．他設計了如下的測量方案：選取一個合適觀測點，在地面處垂直地面豎立高度為2米的標桿，小明調整自己的位置到處，使得視線與、在同一直線上，此時測得米，然后小明沿著方向前進11米到處，利用隨身攜帶的等腰直角三角形測得點的仰角為45°，已知小明眼睛到地面距離為1.5米(米)，請你根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù)計算旗桿的高度．

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【題目】如圖1，在矩形紙片中，，，折疊紙片使點落在邊上的處，折痕為，過點作交于，連接．

圖1 圖2

（1）求證：四邊形為菱形；

（2）當點在邊上移動時，折痕的端點，也隨之移動；

①當點與點重合時（如圖2），求菱形的邊長；

②若限定，分別在邊，上移動，則點在邊上移動的最大距離是_______．

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【題目】如圖，某公路局施工隊要修建一條東西方向的公路，已知點周圍100米范圍內為古建筑保護群，在上的點處測得在的北偏東方向上，從向東走400米到達處，測得在點的北偏西方向上．（參考數(shù)據(jù)：，）

（1）是否穿過古建筑保護群？為什么？

（2）若修路工程順利進行，要使修路工程比原計劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高，則原計劃完成這項工程需要多少天？

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【題目】已知拋物線與x軸分別交于，兩點，與y軸交于點C．

（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標；

（2）點F是線段AD上一個動點．

①如圖1，設，當k為何值時，.

②如圖2，以A，F，O為頂點的三角形是否與相似？若相似，求出點F的坐標；若不相似，請說明理由．

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【題目】圖1，圖2，圖3是三張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，兩點都在格點上，連結，請完成下列作圖：

(1)以為對角線在圖1中作一個正方形，且正方形各頂點均在格點上.

(2)以為對角線在圖2中作一個矩形，使得矩形面積為6，且矩形各頂點均在格點上.

(3)以為對角線在圖3中作一個面積最小的平行四邊形，且平行四邊形各頂點均在格點上.

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【題目】“奔跑吧，兄弟！”節(jié)目組，預設計一個新的游戲：“奔跑”路線需經A、B、C、D四地．如圖，其中A、B、C三地在同一直線上，D地在A地北偏東30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏東75°方向．且BD=BC=30m．從A地到D地的距離是（　　）

A. 30m B. 20m C. 30m D. 15m

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【題目】如圖①，已知點、在直線上，且于點，且，以為直徑在的左側作半圓于點，且．

（1）若半圓上有一點，則的最大值為__________；

（2）向右沿直線平移得到．

①如圖②，若截半圓的的長為，求的度數(shù)；

②當半圓與的邊相切時，求平移距離．

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