【題目】已知:二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)(﹣1,﹣8),(0,﹣3).
(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式,并用配方法將其化為y=a(x﹣h)2+k的形式;
(2)畫(huà)出此函數(shù)圖象的示意圖.
【答案】
(1)解:∵二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)(﹣1,﹣8),(0,﹣3),
∴ ,解得 ,
∴此二次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x2+4x﹣3;
y=﹣x2+4x﹣3=﹣(x﹣2)2+1
(2)解:∵y=﹣(x﹣2)2+1,
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),對(duì)稱(chēng)軸方程為x=2.
∵函數(shù)二次函數(shù)y=﹣x2+4x﹣3的開(kāi)口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),與x軸的交點(diǎn)為(3,0),(1,0),
∴其圖象為
【解析】(1)利用待定系數(shù)法將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,建立方程組,求出b、c的值,可得到而此函數(shù)解析式,再將其通過(guò)配方化成頂點(diǎn)式。
(2)先根據(jù)函數(shù)解析式求出拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)及拋物線的開(kāi)口方向,畫(huà)出函數(shù)圖像。
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn):1、開(kāi)口方向2、對(duì)稱(chēng)軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn);一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn).當(dāng)b2-4ac>0時(shí),圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時(shí),圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0時(shí),圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn).即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某書(shū)店老板去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)某種圖書(shū).第一次用1200元購(gòu)書(shū)若干本,并按該書(shū)定價(jià)7元出售,很快售完.由于該書(shū)暢銷(xiāo),第二次購(gòu)書(shū)時(shí),每本書(shū)的批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%,他用1500元所購(gòu)該書(shū)數(shù)量比第一次多10本.當(dāng)按定價(jià)7元售出150本時(shí),出現(xiàn)滯銷(xiāo),便以定價(jià)的5折售完剩余的書(shū).
(1)每本書(shū)第一次的批發(fā)價(jià)是多少錢(qián)?
(2)試問(wèn)該老板這兩次售書(shū)總體上是賠錢(qián)了,還是賺錢(qián)了(不考慮其它因素)?若賠錢(qián),賠多少?若賺錢(qián),賺多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,弦 ,∠B=60°,OD⊥AC,垂足為D.
(1)求OD的長(zhǎng);
(2)求劣弧AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn).
(1)如圖①,若點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn),且DE⊥DF,求證:BE=AF;
(2)若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且DE⊥DF,那么BE=AF嗎?請(qǐng)利用圖②說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)解方程:
(2)計(jì)算:3a(2a2-9a+3)-4a(2a-1)
(3)計(jì)算:()×()+|-1|+(5-2π)0
(4)先化簡(jiǎn),再求值:(xy2+x2y),其中x=,y=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2厘米,E是CD邊的中點(diǎn),F在BC邊上移動(dòng),當(dāng)AE恰好平分∠FAD時(shí),CF=_____厘米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1所示,從邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中減去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形,再沿著線段AB剪開(kāi),把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形(其面積= ).
(1)設(shè)圖1中陰影部分面積為S1,圖2中陰影部分面積為S2,請(qǐng)直接用含a、b的式子表示S1和S2;
(2)請(qǐng)寫(xiě)出上述過(guò)程所揭示的乘法公式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,將線段向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段(點(diǎn)和點(diǎn)分別是點(diǎn)和點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)),連接、,點(diǎn)是線段的中點(diǎn).
備用圖
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若長(zhǎng)方形以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向正下方運(yùn)動(dòng),(點(diǎn)、、、、分別是點(diǎn)、、、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)),當(dāng)與軸重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),連接、,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為妙,請(qǐng)用含的式子表示三角形的面積(不要求寫(xiě)出的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,連接、,問(wèn)是否存在某一時(shí)刻,使三角形的面積等于三角形的面積?若存在,請(qǐng)求出值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)P(x,y)和Q(x,y′),給出如下定義:
如果y′= ,那么稱(chēng)點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.
例如:點(diǎn)(5,6)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)(5,6),點(diǎn)(﹣5,6)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”
為點(diǎn)(﹣5,﹣6).
(1)①點(diǎn)(2,1)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為;②如果點(diǎn)A(3,﹣1),B(﹣1,3)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”中有一個(gè)在函數(shù) 的圖象上,那么這個(gè)點(diǎn)是(填“點(diǎn)A”或“點(diǎn)B”).
(2)①如果點(diǎn)M*(﹣1,﹣2)是一次函數(shù)y=x+3圖象上點(diǎn)M的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,
那么點(diǎn)M的坐標(biāo)為;②如果點(diǎn)N*(m+1,2)是一次函數(shù)y=x+3圖象上點(diǎn)N的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,求點(diǎn)N的坐標(biāo) .
(3)如果點(diǎn)P在函數(shù)y=﹣x2+4(﹣2<x≤a)的圖象上,其“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)
y′的取值范圍是﹣4<y′≤4,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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