Question

【題目】（閱讀理解）

截長(zhǎng)補(bǔ)短法，是初中數(shù)學(xué)兒何題中一種輸助線的添加方法，截長(zhǎng)就是在長(zhǎng)邊上載取一條線段與某一短邊相等，補(bǔ)短是通過(guò)在一條短邊上延長(zhǎng)一條線段與另一短邊相等，從而解決問(wèn)題.

（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC下方一點(diǎn)，∠BDC＝120°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系.

解題思路：延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，使CE＝BD.連接AE，根據(jù)∠BAC＋∠BDC＝180°，可證∠ABD＝∠ACE,易證得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等邊三角形，所以AD＝DE，從而探尋線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系.

根據(jù)上述解題思路，請(qǐng)直接寫出DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系是___________

（拓展延伸）

（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.若點(diǎn)D是邊BC下方一點(diǎn)，∠BDC＝90°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

（知識(shí)應(yīng)用）

（3）如圖3,一副三角尺斜邊長(zhǎng)都為14cm，把斜邊重疊擺放在一起，則兩塊三角尺的直角項(xiàng)點(diǎn)之間的距離PQ的長(zhǎng)為________cm.

Answer 1

【答案】（1）；（2），理由見(jiàn)詳解；（3）.

【解析】

（1）由等邊三角形知，結(jié)合知，則證得得,再證明三角形ADE是等邊三角形，等量代換可得結(jié)論；

（2） 同理可證得，由勾股定理得，等量代換即得結(jié)論；

（3）由直角三角形的性質(zhì)可得QN的長(zhǎng)，由勾股定理可得MQ的長(zhǎng)，由（2）知，由此可求得PQ長(zhǎng).

解：（1）延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，使CE＝BD.連接AE，

是等邊三角形

又

是等邊三角形

（2）

延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，使CE＝BD.連接AE，

，

又

（3）連接PQ，

根據(jù)勾股定理得

由（2）知