Question

如圖，某輪船沿正北方向航行，在點(diǎn)A處測(cè)得燈塔C在北偏西30°處．輪船以每小時(shí)20海里的速度航行，2小時(shí)到達(dá)點(diǎn)B后，測(cè)得燈塔C在輪船北偏西75°處．當(dāng)該輪船繼續(xù)  航行到達(dá)燈塔C的正東方向時(shí)，求此時(shí)輪船與燈塔C之間的大致距離．（結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：首先作BD⊥AC于點(diǎn)D，作CE⊥AB于點(diǎn)E，進(jìn)而得出△CDB為等腰直角三角形，再利用CE=

1

2

AC求出即可．

解答：解：作BD⊥AC于點(diǎn)D，作CE⊥AB于點(diǎn)E，
AB=40海里，
BD=40sin30°=20，
AD=40cos30°=20

3

，
△CDB為等腰直角三角形，
CD=BD=20，
Rt△ACE中，∠CAE=30°  AC=20+20

3

，
∴CE=

1

2

AC=10+10

3

≈27.3（海里），
答：此時(shí)輪船與燈塔C之間的距離約為27.3海里．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方向角問題的應(yīng)用，根據(jù)已知得出△CDB為等腰直角三角形以及在直角三角形中求出AC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．