Question

為進(jìn)一步建設(shè)秀美、宜居的生態(tài)型環(huán)境，某村欲購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙三種樹(shù)美化村莊．已知甲、乙、丙三種樹(shù)每棵的價(jià)格之比為2∶2∶3，甲種樹(shù)每棵200元．現(xiàn)計(jì)劃用210 000元資金，購(gòu)買(mǎi)這三種樹(shù)共1 000棵．
(1)求乙、丙兩種樹(shù)每棵各多少元？
(2)若購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)的棵數(shù)是乙種樹(shù)的2倍，且恰好用完計(jì)劃資金，求這三種樹(shù)各能購(gòu)買(mǎi)多少棵？
(3)若又增加了10 120元的購(gòu)樹(shù)款，在購(gòu)買(mǎi)總棵數(shù)不變的前提下，求丙種樹(shù)最多可以購(gòu)買(mǎi)多少棵？

Answer 1

(1)乙種樹(shù)每棵200元，丙種樹(shù)每棵300元；(2)能購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)600棵，乙種樹(shù)300棵，丙種樹(shù)100棵；(3)丙種樹(shù)最多可以購(gòu)買(mǎi)201棵．

解：(1)乙種樹(shù)每棵200元，丙種樹(shù)每棵×200＝300(元)
(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)x棵，則購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)2x棵，丙種樹(shù)(1 000－3x)棵，
根據(jù)題意，得
200×2x＋200x＋300(1 000－3x)＝210 000，
解得x＝300，∴2x＝600，1 000－3x＝100，
(3)設(shè)購(gòu)買(mǎi)丙種樹(shù)y棵，則購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)共(1 000－y)棵，根據(jù)題意，得
200(1 000－y)＋300y≤210 000＋10 120，
解得y≤201.2，
∵y為正整數(shù)，∴y取201.
答：(1)乙種樹(shù)每棵200元，丙種樹(shù)每棵300元；(2)能購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)600棵，乙種樹(shù)300棵，丙種樹(shù)100棵；(3)丙種樹(shù)最多可以購(gòu)買(mǎi)201棵．