21、觀察下面的等式：
152=1×2×100+25=225，
252=2×3×100+25=625，
352=3×4×100+25=1225…
（1）請你用代子表示其中蘊含的一般規(guī)律：
（10n+5）2=n×（n+1）×100+25
；
（2）證明上面的結論．
分析：（1）左邊平方數(shù)的個位數(shù)字是5，右邊是去掉個位5后的數(shù)×（去掉個位5后的數(shù)+1）×100+25，，利用此規(guī)律解答即可；
（2）利用完全平方公式，展開（10n+5）2，整理后得出n（n+1）×100+25即可；
解答：解：（1）152=1×（1+1）+25=225，
252=2×（2+1）×100+25=625，
352=3×（3+1）×100+25=1225，
452=4×（4+5）×100+25=2025，
552=5×（5+1）×100+25=3025，
652=6×（6+1）×100+25=4225，
…
∴（10n+5）2=n×（n+1）×100+25；

（2）證明：（10n+5）2=100n2+100n+25，
=100n（n+1）+25，
=n（n+1）×100+25；
∴（10n+5）2=n×（n+1）×100+25．
故答案為：（10n+5）2=n×（n+1）×100+25．
點評：本題主要考查了數(shù)字的規(guī)律變化，根據(jù)題意，找出數(shù)字變化的規(guī)律，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下面的一列數(shù)：
1
2
-
1
3
=
3
6
-
2
6
=
1
6
=
1
2×3

1
3
-
1
4
=
4
12
-
3
12
=
1
12
=
1
3×4

1
4
-
1
5
=
5
20
-
4
20
=
1
20
=
1
4×5

…
（1）用只含一個字母的等式表示這一列數(shù)的特征；
（2）利用（1）題中的規(guī)律計算：
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下面的各個等式：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
，…從上述等式中找出規(guī)律，并用這一規(guī)律計算：（
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2004
+
2003
）（
2004
+1）=
2003
2003
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律：
（1）認真觀察，并在④后面的橫線上寫出相應的等式．

①1=1 ②1+2=
(1+2)×2
2
=3 ③1+2+3=
(1+3)×3
2
=6 ④
1+2+3+4=
(1+4)×4
2
=10
1+2+3+4=
(1+4)×4
2
=10
…
（2）結合（1）觀察下列點陣圖，并在⑤后面的橫線上寫出相應的等式．

1=12 ②1+3=22  ③3+6=32  ④6+10=42  ⑤
10+15=52
10+15=52
…
（3）通過猜想，寫出（2）中與第n個點陣相對應的等式
n(n-1)
2
+
n(n+1)
2
=n2
n(n-1)
2
+
n(n+1)
2
=n2
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律：
（1）下圖反映了任何一個三角形數(shù)是如何得到的，認真觀察，并在④后面的橫線上寫出相應的等式；

①1=1
②1+2=
(1+2)×2
2
=3
③1+2+3=
(1+3)×3
2
=6
④
1+2+3+4=
(1+4)×4
2
1+2+3+4=
(1+4)×4
2
；
（2）通過猜想，寫出（1）中與第九個點陣相對應的等式
1+2+3+…+9=
(1+9)×9
2
1+2+3+…+9=
(1+9)×9
2
；
（3）從下圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．結合（1）觀察下列點陣圖，并在⑤看面的黃線上寫出相應的等式．

①1=12
②1+3=22
③3+6=32
④6+10=42
⑤
10+15=52
10+15=52
；
（4）通過猜想，寫出（3）中與第n個點陣相對應的等式
(1+n-1)(n-1)
2
+
(1+n)×n
2
=n2
(1+n-1)(n-1)
2
+
(1+n)×n
2
=n2
；
（5）判斷225是不是正方形數(shù)，如果不是，說明理由；如果是，225可以看作哪兩個相鄰的“三角形數(shù)”之和？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

觀察下面的一列數(shù)：
1
2
-
1
3
=
3
6
-
2
6
=
1
6
=
1
2×3

1
3
-
1
4
=
4
12
-
3
12
=
1
12
=
1
3×4

1
4
-
1
5
=
5
20
-
4
20
=
1
20
=
1
4×5

…
（1）用只含一個字母的等式表示這一列數(shù)的特征；
（2）利用（1）題中的規(guī)律計算：
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
．

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