Question

如圖，點(diǎn)A是函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B為線段OA的中點(diǎn)，則過點(diǎn)A的⊙B的面積不可能是

1. A.
   4π
2. B.
   3π
3. C.
   2π
4. D.
   π

Answer 1

D
分析：根據(jù)題意，OA為圓的直徑，要求圓的面積的范圍，即求OA的范圍，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，OA只有最小值，沒有最大值，即轉(zhuǎn)化為求OA的最小值，由反比例函數(shù)性質(zhì)知，當(dāng)OA為∠yox的角平分線時(shí)OA最小，求得最小面積為2π，所以D不可能．
解答：∵點(diǎn)B為線段OA的中點(diǎn)，
∴OA為圓的直徑，
由題意知為求面積范圍，即要確定OA的范圍，
又根據(jù)反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，OA只有最小值，且當(dāng)OA為yox的角平分線時(shí)OA最小，
此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），
∴OA=2，
∴S_min=2π，
∴面積不可能是π，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，及其點(diǎn)坐標(biāo)特征，要善于轉(zhuǎn)換思維，發(fā)現(xiàn)題的切入點(diǎn)．