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將邊長為5的正方形的每條邊五等分，連接相應的分點，如圖所示，則圖中所有正方形的個數為________．

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分析：原基本圖形按組成正方形的個數有：52+42+32+22+1=55；斜著數由1個小正方形組成共（2+4+6+8）×2=40個，由4個小正方形組成共（1+3+5）×2+7=25個，由9個小正方形組成共2+4+2+4=12個，由16個小正方形組成共1+3+1=5個，因此圖中所有正方形的個數為55+40+25+12+5=137個．
解答：①原圖形按組成正方形的個數有：52+42+32+22+1=55；
②連接相應的分點，斜著數由1個小正方形組成共（2+4+6+8）×2=40個，
由4個小正方形組成共（1+3+5）×2+7=25個，
由9個小正方形組成共2+4+2+4=12個，
由16個小正方形組成共1+3+1=5個，
綜合①②圖中所有正方形的個數為55+40+25+12+5=137個．
點評：按一定的順序，按一定的方向，尋找出規(guī)律性的解決方案，使問題得證．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

王師傅有兩塊板材邊角料，其中一塊是邊長為60cm的正方形板子；另一塊是上底為30cm，下底為120cm，高為60cm的直角梯形板子（如圖①）．王師傅想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材．他將兩塊板子疊放在一起，使梯形的兩個直角頂點分別與正方形的兩個頂點重合，兩塊板子的重疊部分為五邊形ABCFE圍成的區(qū)域（如圖②）．由于受材料紋理的限制，要求裁出的矩形要以點B為一個頂點．
（1）求FC的長；
（2）利用圖②求出矩形頂點B所對的頂點到BC邊的距離x（cm）為多少時，矩形的面積y（cm2）最大？最大面積是多少？
（3）若想使裁出的矩形為正方形，試求出面積最大的正方形的邊長．
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科目：初中數學 來源： 題型：

O是邊長為a的正多邊形的中心，將一塊半徑足夠長，圓心角為α的扇形紙板的圓心放在O點處，并將紙板繞O點旋轉．
（1）若正多邊形為正三角形，扇形的圓心角α=120°，請你通過觀察或測量，填空：
①如圖1，正三角形ABC的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長度為
 
；
②如圖2，正三角形ABC的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長度為
 
；
（2）若正多邊形為正方形，扇形的圓心角α=90°時，①如圖3，正方形ABCD的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長度為
 
；
②如圖4，正方形ABCD的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長度為多少？并給予證明；
（3）若正多邊形為正五邊形，如圖5，當扇形紙板的圓心角α為
 
時，正五邊形的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長度仍為定值a．
（4）一般地，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正n邊形的中心O點處，并將紙板繞O點旋轉．當扇形紙板的圓心角為
 
時，正n邊形的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長度為定值a．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

O是邊長為a的正多邊形的中心，將一塊半徑足夠長，圓心角為α的扇形紙板的圓心放在O點處，并將紙板繞O點旋轉．
（1）若正多邊形為正三角形，扇形的圓心角α=120°，請你通過觀察或測量，填空：
①如圖1，正三角形ABC的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長度為________；
②如圖2，正三角形ABC的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長度為________；
（2）若正多邊形為正方形，扇形的圓心角α=90°時，①如圖3，正方形ABCD的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長度為________；
②如圖4，正方形ABCD的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長度為多少？并給予證明；
（3）若正多邊形為正五邊形，如圖5，當扇形紙板的圓心角α為________時，正五邊形的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長度仍為定值a．
（4）一般地，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正n邊形的中心O點處，并將紙板繞O點旋轉．當扇形紙板的圓心角為________時，正n邊形的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長度為定值a．

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科目：初中數學 來源：第6章《二次函數》中考題集（26）：6.4 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

王師傅有兩塊板材邊角料，其中一塊是邊長為60cm的正方形板子；另一塊是上底為30cm，下底為120cm，高為60cm的直角梯形板子（如圖①）．王師傅想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材．他將兩塊板子疊放在一起，使梯形的兩個直角頂點分別與正方形的兩個頂點重合，兩塊板子的重疊部分為五邊形ABCFE圍成的區(qū)域（如圖②）．由于受材料紋理的限制，要求裁出的矩形要以點B為一個頂點．
（1）求FC的長；
（2）利用圖②求出矩形頂點B所對的頂點到BC邊的距離x（cm）為多少時，矩形的面積y（cm2）最大？最大面積是多少？
（3）若想使裁出的矩形為正方形，試求出面積最大的正方形的邊長．

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科目：初中數學 來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（24）：20.5 二次函數的一些應用（解析版） 題型：解答題

現有邊長為180厘米的正方形鐵皮，準備將它設計并制成一個開口的水槽，使水槽能通過的水的流量最大．
某校九年級（2）班數學興趣小組經討論得出結論：在水流速度一定的情況下，水槽的橫截面面積越大，則通過水槽的水的流量越大．為此，他們對水槽的橫截面，進行了如下探索：
（1）方案①：把它折成橫截面為矩形的水槽，如圖．
若∠ABC=90°，設BC=x厘米，該水槽的橫截面面積為y厘米2，請你寫出y關于x的函數關系式（不必寫出x的取值范圍），并求出當x取何值時，y的值最大，最大值又是多少？
方案②：把它折成橫截面為等腰梯形的水槽，如圖．
若∠ABC=1 20°，請你求出該水槽的橫截面面積的最大值，并與方案①中的y的最大值比較大�。�
（2）假如你是該興趣小組中的成員，請你再提供一種方案，使你所設計的水槽的橫截面面積更大．畫出你設計的草圖，標上必要的數據（不要求寫出解答過程）．

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